mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 19, 2018 4:42 pm**

Ένα προπονητής θέλει να χωρίσει τους

παίχτες του σε δυάδες ( $n\geq 4$ και 2/n

) ώστε όλοι να είναι σε μία δυάδα. Οι δύο πιο γρήγοροι δεν θέλει να πάνε μαζί το ίδιο ισχύει και για τους δύο πιο αργούς. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτιάξει τις δυάδες;

στο edit διόρθωσα το ισχύω που το είχα ισχύ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 19, 2018 4:51 pm**

Xriiiiistos έγραψε: Κυρ Αύγ 19, 2018 4:42 pm Ένα προπονητής θέλει να χωρίσει τους παίχτες του σε δυάδες ( $n\geq 4$ και ) ώστε όλοι να είναι σε μία δυάδα. Οι δύο πιο γρήγοροι δεν θέλει να πάνε μαζί το ίδιο ισχύ και για τους δύο πιο αργούς. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτιάξει τις δυάδες;

Το έχει ήδη επισημάνει ο κ. Λάμπρου ότι το ρήμα είναι ισχύω. Άρα το σωστό είναι ισχύει. Σε παρακαλώ να διαβάζεις αυτά που σου γράφουν. Είναι για το καλό σου.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 19, 2018 5:55 pm**

Θα γράψω

.

Ας δούμε πρώτα με πόσους τρόπους μπορούμε να τους χωρίσουμε σε δυάδες χωρίς τους οποιουσδήποτε περιορισμούς:

Υπάρχουν (2m)!

τρόποι να τους βάλουμε όλους στην σειρά. Ακολούθως φτιάχνουμε δυάδες παίρνοντας τα άτομα ανά δύο. Μόνο που κάθε συγκεγκριμένος διαχωρισμός παράγεται με m!2^m

τρόπους. (

τρόποι να ανακατέψουμε την σειρά των δυάδων και 2^m

τρόποι για να ανακατέψουμε την σειρά σε κάθε δυάδα.)

Άρα χωρίς περιορισμούς έχουμε $\displaystyle \frac{(2m)!}{2^m m!}$ τρόπους. Επίσης έχουμε $\displaystyle \frac{(2m-2)!}{(m-1)!2^{m-1}}$ τρόπους για να βάλουμε τους δυο πιο γρήγορους μαζί, και άλλους τόσους για να βάλουμε τους πιο αργούς μαζί. Τέλος έχουμε $\displaystyle \frac{(2m-4)!}{(m-2)!2^{m-2}}$ για να βάλουμε και τους δύο πιο γρήγορους μαζί και τους δύο πιο αργούς μαζί.

Άρα από αρχή αποκλεισμού εγκλεισμού έχουμε

$\displaystyle \begin{aligned} \frac{(2m)!}{2^m m!} - 2\cdot \frac{(2m-2)!}{(m-1)!2^{m-1}} + \frac{(2m-4)!}{(m-2)!2^{m-2}} &= \frac{(2m-4)!}{(m-2)!2^{m-2}}\left[ \frac{2m(2m-1)(2m-2)(2m-3)}{4m(m-1)} - \frac{(2m-2)(2m-3)}{m-1} + 1 \right] \\ &= \frac{(2m-4)!}{(m-2)!2^{m-2}}\left[ (2m-1)(2m-3) -2(2m-3) + 1\right] \\ &= \frac{(2m-4)!}{(m-2)!2^{m-2}}[4m^2 - 12m + 10] \end{aligned}$

mathematica.gr

Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει;

Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει;

Re: Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει;

Re: Με πόσους τρόπους μπορεί να το κάνει;