mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 03, 2018 8:20 pm**

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ώστε για κάθε $x,y\epsilon \mathbb{R}$ να ισχύει η σχέση $f\left ( x \right )+g\left ( y \right )=x\cdot y$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 03, 2018 8:40 pm**

ZF1986 έγραψε: Δευ Σεπ 03, 2018 8:20 pm Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ώστε για κάθε $x,y\epsilon \mathbb{R}$ να ισχύει η σχέση $f\left ( x \right )+g\left ( y \right )=x\cdot y$ .

Εστω ότι υπάρχουν

Για y=1

γίνεται $f\left ( x \right )+g\left ( 1 \right )=x\cdot 1$ .

Δηλαδή $f\left ( x \right )=x+c$

Για x=1

παίρνουμε ότι $g\left ( y \right )= y+d$

Αντικαθιστώντας στην αρχική παίρνουμε x+y+c+d=xy

Στην τελευταία για x=0,y=0

παίρνουμε

για

παίρνουμε

Αρα έχουμε ΑΤΟΠΟ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 03, 2018 8:45 pm**

ZF1986 έγραψε: Δευ Σεπ 03, 2018 8:20 pm Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ ώστε για κάθε $x,y\epsilon \mathbb{R}$ να ισχύει η σχέση $f\left ( x \right )+g\left ( y \right )=x\cdot y$ .

Για

και $y \in R$ παίρνουμε g(y)=-f(0)

δηλαδή

σταθερή.

Όμοια για y=0

και $x \in R$ έχουμε ότι η

σταθερή.

Άρα για κάθε $x,y \in R$ ισχύει

σταθερό που προφανώς είναι άτοπο.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 03, 2018 9:02 pm**

Θεωρείτε ότι τέτοιας λογικής ασκήσεις έχει πλέον νόημα να διδάσκονται;

Εφόσον το πνεύμα των Πανελληνίων έχει αλλάξει...

Πάντως είναι αντιπαιδαγωγικό να βάλεις το μαθητή να μαντεύει ή από το πουθενά να του λές αν θέσω αυτό....τότε προκύπτει εκείνο άρα ΑΤΟΠΟ ή ΔΕΚΤΟ!

Ο μαθητής εύλογα θα σκεφτεί: "...και εγώ δάσκαλε πως να το σκεφτώ αυτό σύμφωνα με τη θεωρία και τις ασκήσεις του βιβλίου που μου δώσανε;"

Ο μαθηματικός μπορεί να ξέρει από πριν τη λύση ή να το βρει εκείνη την ώρα...αλλά ο μαθητής;
Πρέπει να έχουμε στο νου μας ότι παιδιά χωρίς ιδιαίτερο μαθηματικό υπόβαθρο δίνουν πανελλήνιες και όχι μαθηματικοί. Όταν στα περισσότερα εξωσχολικά συγγράμματα υπάρχουν μεθοδολογίες και ασκήσεις από μαθηματικούς διαγωνισμούς ή όταν οι ασκήσεις είναι "γελοίες" από μαθηματικής σκοπιάς και παιδείας τότε τι προσφέρω στο μαθητή; Μετά λογικό είναι να γράφουν 85% κάτω από τη βάση στα μαθηματικά.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 03, 2018 9:14 pm**

ZF1986 έγραψε: Δευ Σεπ 03, 2018 9:02 pm Θεωρείτε ότι τέτοιας λογικής ασκήσεις έχει πλέον νόημα να διδάσκονται;

Εφόσον το πνεύμα των Πανελληνίων έχει αλλάξει...

Όχι απαραίτητα.

ZF1986 έγραψε: Δευ Σεπ 03, 2018 9:02 pm Πάντως είναι αντιπαιδαγωγικό να βάλεις το μαθητή να μαντεύει ή από το πουθενά να του λές αν θέσω αυτό....τότε προκύπτει εκείνο άρα ΑΤΟΠΟ ή ΔΕΚΤΟ!

Ο μαθητής εύλογα θα σκεφτεί: "...και εγώ δάσκαλε πως να το σκεφτώ αυτό σύμφωνα με τη θεωρία και τις ασκήσεις του βιβλίου που μου δώσανε;"

Σωστά.

ZF1986 έγραψε: Δευ Σεπ 03, 2018 9:02 pm Ο μαθηματικός μπορεί να ξέρει από πριν τη λύση ή να το βρει εκείνη την ώρα...αλλά ο μαθητής;
Πρέπει να έχουμε στο νου μας ότι παιδιά χωρίς ιδιαίτερο μαθηματικό υπόβαθρο δίνουν πανελλήνιες και όχι μαθηματικοί. Όταν στα περισσότερα εξωσχολικά συγγράμματα υπάρχουν μεθοδολογίες και ασκήσεις από μαθηματικούς διαγωνισμούς ή όταν οι ασκήσεις είναι "γελοίες" από μαθηματικής σκοπιάς και παιδείας τότε τι προσφέρω στο μαθητή; Μετά λογικό είναι να γράφουν 85% κάτω από τη βάση στα μαθηματικά.

Συμφωνώ με αυτά που λέτε. Αλλά έχω μια απορία. Εσείς θέσατε την άσκηση αυτή. Εμείς απλά μια λύση κάναμε. Πραγματικά

δεν καταλαβαίνω τον σκοπό της ανάρτησής σας.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 03, 2018 9:30 pm**

Ναι βέβαια εγώ έθεσα την άσκηση και ευχαριστώ για την ανταπόκριση.

Απλά εξέφρασα τη γνώμη μου πάνω στη συγκεκριμένη ομάδα ασκήσεων με παρόμοιες λύσεις.

Δεν έχει να κάνει με την επίλυση της άσκησης απλά πήρα την ευκαιρία να τοποθετηθώ και να ζητήσω τη γνώμη σας. Την άσκηση την ξέθαψα από παλιότερα έτη όταν οι εξετάσεις ήταν διαφορετικές από ότι σήμερα.

mathematica.gr

ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ