Σελίδα 1 από 1

Ας βρούμε τον n

Δημοσιεύτηκε: Τρί Σεπ 04, 2018 4:07 pm
από Xriiiiistos
Να βρεθεί ο φυσικός ακέραιος n ώστε για κάθε a,b,c\in N με c περιττο να ισχύει

34^{a}+1006^{b}\equiv 1973^{c}(mod(n))


o 311 είναι πρώτος

Re: Ας βρούμε τον n

Δημοσιεύτηκε: Τρί Σεπ 04, 2018 6:35 pm
από Mihalis_Lambrou
Xriiiiistos έγραψε: Τρί Σεπ 04, 2018 4:07 pm Να βρεθεί ο φυσικός ακέραιος n ώστε για κάθε a,b,c\in N με c περιττο να ισχύει

34^{a}+1006^{b}\equiv 1973^{c}(mod(n))


o 311 είναι πρώτος
Για a=b=c=1 έχουμε ότι n|34+1006-1973=-3\cdot 311. Για a=2, \, b=c=1 έχουμε ότι n|34^2+1006-1973=3^3\cdot 7. Άρα n διαιρεί τον μέγιστο κοινό διαιρέτη τους, τον 3. Άρα n=1 ή n=3. Και οι δύο μας κάνουν. Π.χ. για τον 3 και περιττό c έχουμε \mod 3 οτι

34^{a}+1006^{b}- 1973^{c} \equiv 1^{a}+1^{b}- 2^{c} \equiv 1+1- 2 \equiv 0(\mod 3)