mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 07, 2018 11:20 pm**

Soniram89 έγραψε: Παρ Σεπ 07, 2018 9:24 pm $\large 7^{104}$

Αφού $7^4=2401=24 \cdot 100 +1$ , τότε o αριθμός $\large 7^{104}=(7^4)^{26} =(24 \cdot 100 +1)^{26}$ λήγει σε $\large 01$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 07, 2018 11:47 pm**

Ευχαριστώ πολύ!!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 08, 2018 10:20 pm**

Soniram89 έγραψε: Παρ Σεπ 07, 2018 9:24 pm $\large 7^{104}$

Sorinam89, να σου δώσω υπόδειξη για μία διαφορετική αντιμετώπιση ενός ευκολότερου προβλήματος (αλλά με
μία βελτίωση της τεχνικής μπορείς να απαντήσεις και στο ίδιο το αρχικό):

Το $7\times 7 =49$ τελειώνει σε

. Έτσι το $(7\times 7)\times (7\times 7)$ τελειώνει σε

. Τώρα, αν πολλαπλασιάσουμε οσοδήποτε πλήθος αριθμών που τελειώνουν

βρίσκουμε αριθμό που τελειώνει σε

.

Χρησιμοποίησέ το αυτό για να βρεις το τελευταίο ψηφίο του $\large 7^{104}$ .

Επιπρόσθετο ερώτημα: βρες τα τελευταία ψηφία των, $\large 7^{150}$ και $\large 7^{151}$ .

Περιμένουμε εδώ τις απαντήσεις σου.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 10, 2018 12:18 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Σεπ 08, 2018 10:20 pm
Soniram89 έγραψε: Παρ Σεπ 07, 2018 9:24 pm $\large 7^{104}$
Sorinam89, να σου δώσω υπόδειξη για μία διαφορετική αντιμετώπιση ενός ευκολότερου προβλήματος (αλλά με
μία βελτίωση της τεχνικής μπορείς να απαντήσεις και στο ίδιο το αρχικό):

Το $7\times 7 =49$ τελειώνει σε . Έτσι το $(7\times 7)\times (7\times 7)$ τελειώνει σε . Τώρα, αν πολλαπλασιάσουμε οσοδήποτε πλήθος αριθμών που τελειώνουν βρίσκουμε αριθμό που τελειώνει σε .

Χρησιμοποίησέ το αυτό για να βρεις το τελευταίο ψηφίο του $\large 7^{104}$ .

Επιπρόσθετο ερώτημα: βρες τα τελευταία ψηφία των, $\large 7^{150}$ και $\large 7^{151}$ .

Περιμένουμε εδώ τις απαντήσεις σου.

Πολύ καλό κύριε Λάμπρου.

$\large 7^{150}=(7^{2})^{75}$

όμως 7^2 τελειώνει σε 01 και σύμφωνα με αυτό που είπατε το ίδο συμβαίνει για τον αρχικό μας αριθμο.

$\large 7^{151}=7^{150}*7$ ο πρώτος τελειώνει σε 01 ο δεύτερος σε 07, άρα το γινόμενο σε 07.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 10, 2018 12:59 pm**

Soniram89 έγραψε: Δευ Σεπ 10, 2018 12:18 pm
όμως 7^2 τελειώνει σε 01

Σωστά αλλά προσοχή, το 7^4

είναι αυτό που θέλουμε. Υποθέτω έγινε μικρή αβλεψία (που διορθώνεται εύκολα).

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 10, 2018 1:35 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Σεπ 10, 2018 12:59 pm
Soniram89 έγραψε: Δευ Σεπ 10, 2018 12:18 pm
όμως 7^2 τελειώνει σε 01
Σωστά αλλά προσοχή, το είναι αυτό που θέλουμε. Υποθέτω έγινε μικρή αβλεψία (που διορθώνεται εύκολα).

Θα γελάει ο κόσμος με αυτά που γράφω κύριε Λάμπρου.Άλλη μία προσπάθεια!!

$\large 7^{150}=7^{148}*7^2=(7^4)^{37}*7^2=A*B$

O $\large A$ τελείωνει σε $\large 1$ βάσει των όσων είπατε, ο $\large B$ σε $\large 49$ $\large \Rightarrow$ το γινόμενο λήγει σε $\large 49$

$\large 7^{151}=7^{150}*7=C*D$

O $\large C$ τελείωνει σε $\large 49$ ο $\large D$ σε $\large 7$ $\large \Rightarrow$ το γινόμενο λήγει σε $\large 343$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 10, 2018 2:26 pm**

Soniram89 έγραψε: Δευ Σεπ 10, 2018 1:35 pm
O $\large A$ τελειώνει σε $\large 1$ βάσει των όσων είπατε, ο $\large B$ σε $\large 49$ $\large \Rightarrow$ το γινόμενο λήγει σε $\large 49$

Ο αριθμός $\large 7^{151}$ λήγει πράγματι σε $\large 49$ , αν όμως $\large A=21$ (που λήγει σε

) και $\large B=49$ , το γινόμενο τους είναι 1029

που δεν λήγει σε $\large 49$ , γιατί;

Soniram89 έγραψε: Δευ Σεπ 10, 2018 1:35 pm
O $\large C$ τελειώνει σε $\large 49$ ο $\large D$ σε $\large 7$ $\large \Rightarrow$ το γινόμενο λήγει σε $\large 343$

O $\large 7^{151}$ δεν λήγει σε $\large 343$ ( το ψηφίο των εκατοντάδων είναι λάθος).

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 10, 2018 2:38 pm**

nikkru έγραψε: Δευ Σεπ 10, 2018 2:26 pm
Soniram89 έγραψε: Δευ Σεπ 10, 2018 1:35 pm
O $\large A$ τελειώνει σε $\large 1$ βάσει των όσων είπατε, ο $\large B$ σε $\large 49$ $\large \Rightarrow$ το γινόμενο λήγει σε $\large 49$

Ο αριθμός $\large 7^{151}$ λήγει πράγματι σε $\large 49$ , αν όμως $\large A=21$ (που λήγει σε ) και $\large B=49$ , το γινόμενο τους είναι που δεν λήγει σε $\large 49$ , γιατί;

Soniram89 έγραψε: Δευ Σεπ 10, 2018 1:35 pm
O $\large C$ τελειώνει σε $\large 49$ ο $\large D$ σε $\large 7$ $\large \Rightarrow$ το γινόμενο λήγει σε $\large 343$

O $\large 7^{151}$ δεν λήγει σε $\large 343$ ( το ψηφίο των εκατοντάδων είναι λάθος).

α) διότι $\large A$ τελειώνει σε 01

β)πολύ σωστά!!

mathematica.gr

Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία

Re: Να βρεθούν τα τελευταία 2 ψηφία