mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 09, 2018 6:25 pm**

Δίνεται συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ για την οποία ισχύει: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim}}\,f(x)=3$ .
Aν επιπλέον ισχύει $f^2(x)\neq9$ κοντά στο 1,να βρείτε το όριο

$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f(x)-\sqrt{2f(x)+3}}{f^2(x)-9}$
Η ερώτηση μου έχει να κάνει με το αν ο περιορισμός είναι απαραίτητος.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 09, 2018 8:12 pm**

mag13 έγραψε: Κυρ Σεπ 09, 2018 6:25 pm Η ερώτηση μου έχει να κάνει με το αν ο περιορισμός είναι απαραίτητος.

Για τον ορισμό του ορίου όπως στα σχολικά βιβλία ο περιορισμός είναι απαραίτητος: Για να έχει νόημα
ένα όριο πρέπει το πεδίο ορισμού να είναι τουλάχιστον διάστημα εκτός ίσως το σημείο στο οποίο παίρνουμε
το όριο.

(Σε πιο προχωρημένο επίπεδο έχουμε έναν ευρύτερο ορισμό, πάλι με περιορισμό, αλλά δεν είναι της ώρας).

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 10, 2018 12:28 am**

Οκ.Ευχαριστώ πολύ..

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 10, 2018 2:52 pm**

$\large f(A)\subseteq B=\begin{Bmatrix} x\epsilon \mathbb{R}:f(x)\epsilon [-\frac{3}{2},3)\cup (3,+\infty ) \end{Bmatrix}$

Εκτός αν λέει η άσκηση, για τις τιμές που ορίζεται η παράσταση.

mathematica.gr

περιορισμός

περιορισμός

Re: περιορισμός

Re: περιορισμός

Re: περιορισμός