mathematica.gr

Οι απέναντι πλευρές τετραπλεύρου εγγεγραμμένου σε κύκλο κέντρου τέμνονται στα

και οι διαγώνιοί του στο Να δείξετε ότι το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου

Κλασσική πρόταση, γνωστή από την βιβλιογραφία, η οποία δεν είναι καθόλου ουρανοκατέβατη ( άμεση εφαρμογή ), με Πολικές.

Την έχουμε ξαναδεί παλιότερα στο και όχι δύσκολα, αποδεικνύεται επίσης με στοιχειώδη μέσα.

Θα βάλω τις παραπομπές αργότερα, αν δεν απαντηθεί και καλό είναι τα νέα μυαλά ( έχουμε αρκετά στο φόρουμ ), να προσεγγίζουν όμορφα γνωστά θέματα με την φρεσκάδα της σκέψης τους, γιατί και οι νέες (;) αποδείξεις όταν προκύπτουν σε παλιά θέματα έχουν τη αξία τους.

Κώστας Βήττας.

Όντως γνωστή πρόταση!

Λογικά η λύση μου είναι η κλασική, αλλά τέλος πάντων:

Είναι γνωστό πως είναι πολική του , άρα και όμοια αφού η είναι πολική του ισχύει ότι . Άρα το H είναι ορθόκεντρο...

Πολύ ωραία Διονύση!

Να πω ακόμα ότι η πρόταση αυτή είναι γνωστή και ως θεώρημα του Brokard και να συμπληρώσω ότι το ύψος από το

τέμνει την στο σημείο Miquel του πλήρους τετραπλεύρου . Θα ήθελα πάντως να δω μία στοιχειώδη λύση!