mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 25, 2018 8:31 pm**

Με αφορμή το
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 53&t=62866

Εστω

$f:\left \{ x:\cos \frac{1}{x}> 0 \right \}\rightarrow \mathbb{R}$

με $f(x)=x^{2}ln(cos\frac{1}{x})$

Να εξεταστεί αν υπάρχει το $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 26, 2018 2:20 pm**

Έστω $A = \{x:\cos(1/x) > 0\}$ .

Για $a_n = \frac{1}{2\pi n}$ έχουμε $a_n \in A$ , $(a_n) \to 0$ και $(f(a_n)) \to 0$ .

Για $b_n = \frac{1}{2\pi n + \pi/2 - c_n}$ , όπου $c_n = \arcsin(1/n^3)$ έχουμε $b_n \in A$ , $(b_n) \to 0$ . Επίσης

$\displaystyle f(b_n) = \frac{\log(\cos(2\pi n + \pi/2 - c_n))}{(2\pi n + \pi/2 - c_n)^2} = \frac{\log(\sin(c_n))}{(2\pi n + \pi/2 - c_n)^2} = -\frac{n^3}{(2\pi n + \pi/2 - c_n)^2} \leqslant -\frac{n^3}{(2\pi n + \pi/2)^2}$

οπότε $(f(b_n)) \to -\infty$ .

Άρα το $\lim\limits_{x\to 0} f(x)$ δεν υπάρχει. [Ούτε αν επιτρέψουμε να ισούται με $\infty$ ή $-\infty$ .]

mathematica.gr

Οριο

Οριο

Re: Οριο