mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:32 am**

: shape.png (14.11 KiB) Προβλήθηκε 1340 φορές

Στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC

, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα x = BE

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 03, 2018 10:37 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:32 am shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα

Καλημέρα σε όλους!

: Ισόπλευρο και τμήμα.png (11.59 KiB) Προβλήθηκε 1324 φορές

Νόμος συνημιτόνων στα ADM, DBE, MCE:

$\displaystyle D{M^2} = 28,D{E^2} = {x^2} - 8x + 64,M{E^2} = {x^2} - 18x + 108$

Αλλά, $\displaystyle D{M^2} = M{E^2} - D{E^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{8}{5}}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 04, 2018 12:38 am**

Για την καλημέρα σε φίλους !

: Ισόπλευρο ..Μ.Ν 2PNG.PNG (8.04 KiB) Προβλήθηκε 1290 φορές

Στο $\vartriangle DAM$ βρίσκουμε $\sigma \upsilon \nu \omega =1/\sqrt{28}$ και $\eta \mu \omega =\sqrt{27}/\sqrt{28}$

άρα $\eta \mu \left ( \widehat{BDE} \right )=\sigma \upsilon \nu \omega =1/\sqrt{28}$ και $\eta \mu \left ( \widehat{BED} \right )=\eta \mu \left ( \omega +\pi /6 \right )=..=5/\sqrt{28}$

οπότε ο Ν.Η στο $\vartriangle BED$ μας δίνει $}BE=BD \cdot \dfrac{\eta \mu \left ( \widehat{BDE} \right )}{\eta \mu \left ( \widehat{BED} \right )}= \dfrac{8}{5}$ .

Ενδιαφέρον έχει να δειχθεί -και με άλλο τρόπο- ότι .. Φιλικά Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 04, 2018 8:41 am**

: Σε δουλειά.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 1274 φορές

Σε δουλειά να βρισκόμαστε : $(5,-\sqrt{3})(x-4,-4\sqrt{3})=0\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{5}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 04, 2018 11:35 am**

: 1.png (18.7 KiB) Προβλήθηκε 1258 φορές

Καλημέρα.

Η ομοιότητα των χρωματιστών τριγώνων, λύνει το πρόβλημα.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 04, 2018 5:55 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:32 am shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα

Με $\displaystyle DM \cap BC = S$ και $\displaystyle DZ//BC \Rightarrow ZM = 2$ και $\displaystyle \frac{{DZ}}{{CS}} = \frac{{ZM}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \boxed{CS = BC = 12}$

Από το ισοσκελές τραπέζιο $\displaystyle DZCB \Rightarrow BL = 4$ και $\displaystyle D{L^2} = {8^2} - {4^2} = 48$

Αλλά $\displaystyle D{L^2} = EL \cdot LS \Rightarrow 48 = \left( {4 - x} \right) \cdot 20 \Rightarrow \boxed{x = \frac{8}{5}}$

: ισόπλευρο και τμήμα.png (24 KiB) Προβλήθηκε 1237 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 05, 2018 2:00 am**

Καλημέρα σε όλους τους φίλους ! Ακόμη μία , χωρίς να χρειαστεί εξίσωση ως προς

: 5-11 Ισόπλευρο.. Μ.Ν.PNG (10.9 KiB) Προβλήθηκε 1210 φορές

Με $DZ,MG \perp BC$ και $DFG \perp DZ,MG \Rightarrow DFG\parallel BC$ εύκολα υπολογίζουμε τα τμήματα που φαίνονται στο σχήμα.

Τα ορθογώνια DEZ , DGM

είναι όμοια ( οι $\theta$ είναι οξείες με κάθετες πλευρές) , άρα $\dfrac{EZ}{DZ}=\dfrac{GM}{DG}\Rightarrow EZ=4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}/5=12/5$

οπότε $BE=BZ-EZ= 4-\dfrac{12}{5}=\dfrac{8}{5}$ . Φιλικά , Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 06, 2018 11:03 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:32 am shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα

Προεκτείνω την πλευρά

πέραν του

κατά τμήμα CS = BC = 12

. Το τρίγωνο $ABS \to (90^\circ ,60^\circ ,30^\circ )$ .

Έστω τώρα το ύψος

του $\vartriangle ABC$ και

το σημείο τομής του με το

. Θα είναι (Θ. διχοτόμου και παραλληλίας) $\left\{ \begin{gathered} \frac{{DH}}{{HM}} = \frac{{AD}}{{AM}} = \frac{2}{3}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\, \hfill \\ \frac{{AH}}{{HO}} = \frac{{DH}}{{HM}} = \frac{2}{3}\, \hfill \\ \end{gathered} \right.$ (1)

: Nannakia.png (47.48 KiB) Προβλήθηκε 1164 φορές

Φέρνω από το

παράλληλες στις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ που τέμνου, την $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$

προφανώς το $\vartriangle HKL$ είναι ισόπλευρο πλευράς , λόγω των (1)

, $\boxed{d = \frac{3}{5}AC = \frac{{36}}{5}} \Rightarrow \boxed{BK = BO - OK = 6 - \frac{{18}}{5} = \frac{{12}}{5}\,}\,\,\,(2)$

Επειδή όμως ( παρ. 5.9 άσκηση 6 , αποδεικτικές σχολικού) η

διέρχεται από το

, το

είναι ορθόκεντρο του $\vartriangle AKS$

και άρα $AK//DE \Rightarrow \boxed{x = \frac{2}{3}BK = \frac{2}{3} \cdot \frac{{12}}{5} = \frac{8}{5}}$

θα γράψω αργότερα τουλάχιστον μια λύση ( με απλούστερο σχήμα) αλλά με χρήση μετρικών σχέσεων κεφάλαιο 9 )

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 06, 2018 11:28 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:32 am shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα

: Nanmakia_new_2.png (22.33 KiB) Προβλήθηκε 1162 φορές

Έστω η τομή των ευθειών , $ED\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,CA$ . στο ορθογώνιο τρίγωνο DMG

από Θ. συνημίτονου έχω :

$\left\{ \begin{gathered} D{M^2} = {4^2} + {6^2} - 4 \cdot 6 = 28 \hfill \\ D{G^2} = 16 + {y^2} + 4y \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και προσθέτοντας κατά μέλη λόγω Π. Θ. έχω :

${(y + 6)^2} = 28 + 16 + {y^2} + 4y \Rightarrow 36 + 12y + {y^2} = 28 + 16 + {y^2} + 4y \Rightarrow 8y = 8 \Rightarrow \boxed{y = 1}$

Αν τώρα φέρω από το

παράλληλη στην

και κόψει την

στο

θα είναι :

$\displaystyle \dfrac{{DT}}{{DA}} = \dfrac{{TE}}{{AG}} \Rightarrow \dfrac{{8 - x}}{4} = \dfrac{x}{1} \Rightarrow \boxed{x = \frac{8}{5}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 06, 2018 12:03 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Σάβ Νοέμ 03, 2018 9:32 am shape.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το τμήμα

Κάνω την ίδια εργασία με το σημείο

της πλευράς

με $BZ = 8\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZC = 4$ και φέρνω κάθετη στη

στο

που τέμνει την

στο

και την $AB\,\,$ στο

.

Προφανώς λόγω συμμετρίας τα B,H,M

ανήκουν στην ίδια ευθεία που τέμνει την

στο

που είναι το βαρύκεντρο του $\vartriangle ABC$ . Θέτω: $BH = u,\,HO = v,\,\,OM = w$ .

: Nannakia_new_1.png (31.01 KiB) Προβλήθηκε 1159 φορές

Θα ισχύουν: $w = \dfrac{1}{3}BO = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{12\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3$ ( από τον τύπο που δίνει το ύψος ισοπλεύρου τριγώνου )

$u + v = 2w = 4\sqrt 3 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,vw = {4^2} = 16$ έτσι προκύπτει : $\boxed{v = 2u\,\,\,\left( {\, = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}} \right)}$ .

Από τη σχέση $Van\,\,Aubel$ στο $\vartriangle BDZ$ έχω : $\dfrac{{BE}}{{EZ}} + \dfrac{{BK}}{{KD}} = \dfrac{{BH}}{{HO}} \Rightarrow \dfrac{{2x}}{{8 - x}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{8}{5}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 06, 2018 12:59 pm**

: Nanrespect.png (16.87 KiB) Προβλήθηκε 1151 φορές

Μιχάλη , μην νομίσεις ότι κατασκεύασες τη "θεματάρα" . Απλά φαίνεται ότι πολλοί σ' αγαπούν εδώ μέσα

και δίνουν λύσεις για να σου φτιάξουν το κέφι

Η συμμετοχή μου σ' αυτό το αγαθό "τρολλάρισμα " ,

είναι το να προσθέσω ένα ερώτημα : Αν

το συμμετρικό του

ως προς

, υπολογίστε το

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 06, 2018 2:02 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 06, 2018 12:59 pm Nanrespect.pngΜιχάλη , μην νομίσεις ότι κατασκεύασες τη "θεματάρα" . Απλά φαίνεται ότι πολλοί σ' αγαπούν εδώ μέσα

και δίνουν λύσεις για να σου φτιάξουν το κέφι

Εξ όσων γνωρίζω πλείστοι όσοι εξ ημών έχουν τύχει ευεργετημάτων του Μιχαήλωφ ! Προσωπικά δεν μου έχει ποτέ χαλάσει χατήρι σε ότι του ζητήσω!