mathematica.gr

Καλησπέρα σε όλους!Καλές γιορτές εύχομαι,με υγεία και χαρά στις οικογένειες όλων...
Μια καλή άσκηση για τους συναδέλφους απο το (επικό) βιβλίο του Π.Τόγκα.
Δίνεται ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ,πλευράς α.Προεκτείνουμε τη ΒΓ κατά μήκος ΓΔ=α και φέρνουμε την Δχ κάθετη στη ΒΔ.Να υπολογισθεί ο όγκος του στερεού,τον οποίο παράγει το τρίγωνο ΑΒΓΑ,όταν στραφεί γύρω απο τη Δχ,για μια ολόκληρη στροφή.

Ο όγκος υπολογίζεται εύκολα αν ξέρει κανείς τον όγκο κόλουρου κώνου
V = πh(R^2 + Rr + r^2)/3.

Ένας άλλος τρόπος, καθολικότερος (που υποθέτω ότι δεν υπάρχει στον Τόγκα
γιατί θέλει απειροστική μέθοδο για την απόδειξη), είναι από το θεώρημα Πάππου
για στερεά εκ περιστροφής.
V = (εμβαδόν περιστερφόμενης επιφάνειας) x 2πρ
όπου ρ η απόσταση του κέντρου βάρους της επιφάνειας από τον άξονα περιστροφής.
Στην περίπτωση του παραπάνω προβλήματος, το κέντρο βάρους είναι γνωστό.

Το θεώρημα Πάππου, και το αντίστοιχό του για εμβαδά εκ περιστροφής,
έχουν άπειρες εφαρμογές και δίνουν τον όγκο πολύ "περίεργων" σχημάτων.
Π.χ. τον όγκο σπείρας (κουλούρας), πράγμα γνωστό στην αρχαία Ελλάδα (και μάλλον σχεδόν άγνωστο στην...Νέα Ελλάδα).

Μιχάλης Λάμπρου

Καλησπέρα σε όλους
Μια λύση της άσκησης αυτής είναι στην παρακάτω διεύθυνση

http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... ew&iden=36

Να μην πάει άλυτη και παραπονούμενη στην επόμενη χρονιά.
Πάνος

Mia lisi akoma me olokliromata.

Kαλημέρα sxristi και καλώς ήλθες! Θα σου ήταν εύκολο να προσπαθήσεις ξανά και να διορθώσεις το συνημμένο γιατί
είναι...ανάποδα!!

chris_gatos έγραψε:Kαλημέρα sxristi και καλώς ήλθες! Θα σου ήταν εύκολο να προσπαθήσεις ξανά και να διορθώσεις το συνημμένο γιατί
είναι...ανάποδα!!

Χρηστο καλημέρα

Το πιθανότερο είναι ότι το πρόγραμμα που χρησιμοποιείς για να βλέπεις αρχεία pdf έχει ενα κουμπάκι- εντολή που σου επιτρέπει να περιστρέφεις ότι βλέπεις(Κύττα το). Αν όχι , τότε αυτό που βλέπεις το κάνεις εικόνα την οποία περιστρέφεις μέσα από το καινούργιο πρόγραμμα που ανοίγει εικόνες.

Πάνος

Πάνο καλημέρα... Δε βρίσκω το ..κουμπί που λές, ένεκα της μη κάλης σχέσης που έχω με τον προγραμματισμό. Αλλά νομίζω πως βρήκα τη λύση!! Μιας και γράφω απο φορητό υπολογιστή, σε αντίστοιχες περιπτώσεις θα το γυρίζω...ανάποδα.
Πάλι καλά γιατί αν είχα PC με οθόνες και πύργους ,θα ήταν βαριά η καλογερική!!

Το επισυνάπτω εγώ

Να'σαι καλά Πάνο!

sorry gia to anapodo scanarisma. to scanara me palio acrobat kai den mporesa na to anapodogiriso. To anevasa pali me mia diorthosi kapou an paratiristate.
(mou ksefige ena mion otan to katharograpsa. Tora einai sosto.)

Αγαπητέ φίλε (φίλη;) sxristi μαζί και με το δικό μου καλοσώρισμα θα ήθελα να σε ενημερώσω ότι σύμφωνα με τον κανονισμό λειτουργίας του δικτυακού μας τόπου μας η χρήση greeklish σε μηνύματα επιτρέπεται μόνο σε εξαιρετικές περιπτώσεις (μηνύματα από υπολογιστή χωρίς ελληνικούς χαρκτήρες). Γιαυτό αν δεν συντρέχουν αυτοί οι λόγοι περιμένουμε την συμμετοχή σου και τα επόμενα μηνύματα σου σε ελληνικούς χαρακτήρες.
Και πάλι καλώς ήλθες στην παρέα μας.
Νίκος

File nsmavrogiannis, signomi alla ta stelno apo to sxolio pou douleuo stin ameriki. Einai klidomeno apo administrator to pc kai den mporo na katevaso elliniki grammatosira. tha prospathiso na ta stelno apo to spiti apo edo kai pera. thanks.

Καλή μέρα σε όσους ξεκινούν τη μέρα τους τώρα.
Φίλε sxristi στέλνε μας μηνύματα όποτε, και όπως μπορείς.
Η ρύθμιση του κανονισμού μας για τα greeklish αφορά εκείνους που ενώ μπορούν να γράψουν ελληνικά γράφουν σε λατινικούς χαρακτήρες ενίοτε με επιδεικτική περιφρόνηση. Σε αυτές τις περιπτώσεις είμαστε υποχρεωμένοι να επεμβαίνουμε.
Δεν αφορά συναδέλφους όπως εσύ που δίνουν τα φώτα τους στην ξενιτιά.
Η συμμετοχή σου αποτελεί για μας ξεχωριστή τιμή και η συχνή συμμετοχή σου συνεχή χαρά.
Σου σφίγγω το χέρι και σε χαιρετώ.
Νίκος