mathematica.gr

Έχω μια πολύ απλή απορία...

Ποιος είναι ο γεωμετρικός μέσος των αριθμών και ; Το σχολικό βιβλίο λέει ο θετικός αριθμός . Άρα 10;

Δεν ορίζουμε γεωμετρικό μέσο αρνητικών αριθμών και υπάρχουν αρκετοί λόγοι για αυτό. Με ένα απλό ψάξιμο στο google θα βρεις πληροφορίες.

Και γιατί το σχολικό γράφει ότι α, β, γ είναι διαφορετικοί του μηδενός και όχι μεγαλύτεροι του μηδενός;

Silver έγραψε: Τετ Νοέμ 14, 2018 8:13 am Έχω μια πολύ απλή απορία...

Ποιος είναι ο γεωμετρικός μέσος των αριθμών και ; Το σχολικό βιβλίο λέει ο θετικός αριθμός . Άρα 10;

Ναι είναι. Σύμφωνα με το σχολικό η θετική λύση της δηλαδή η

ονομάζεται Γ.Μ. . Σε κάθε γεωμετρική πρόοδο, οποιοσδήποτε και αν είναι ο λόγος, τα είναι ομόσημα οπότε το

έχει νόημα. Περισσότερο νόημα θα είχε αν ορίζαμε για να είναι .

Ο γεωμετρικός μέσος απαντάται συνήθως σε προβλήματα στα οποία έχουμε εκθετική αύξηση ή μείωση ενός μεγέθους π.χ.

ανατοκισμός. Για παράδειγμα αν είναι οι ποσοστιαίες μειώσεις ενός μεγέθους την πρώτη και την

δεύτερη περίοδο αντίστοιχα τότε η ισοδύναμη μείωση δηλαδή η ποσοστιαία μείωση εφαρμοζόμενη στην αρχική τιμή του

μεγέθους για διάστημα δύο περιόδων και η οποία παράγει την ίδια τελική τιμή είναι η

Εδώ το αντανακλά τη μείωση.

Απ' ότι κατάλαβα ο Silver αναφέρεται σε γεωμετρικές προόδους λυκειακής ύλης, οπότε δεν μιλάμε για

αλλά για γεωμ. μέσο δύο αριθμών. Όταν λοιπόν, δύο αριθμοί είναι ομόσημοι, ορίζεται πάντα ο γεωμ. μέσος τους. Δεν υπάρχει

γεωμ. μέσος δύο ετερόσημων αριθμών. Σε μία γεωμ. πρόοδο όμως, αν είναι διαδοχικοί όροι, τότε οι είναι πάντα

ομόσημοι, ενώ ο μπορεί να είναι είτε θετικός είτε αρνητικός.

Κοιτώντας σε ξένα site παρατήρησα ότι βρίσκουν γεωμετρικό μέσο μόνο σε θετικούς αριθμούς. Εμείς απλά σε μη μηδενικούς. Άρα ποιος είναι ο σωστός ορισμός;