mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Πρώτος ο μικρότερος

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=63062

Σελίδα 1 από 1

Πρώτος ο μικρότερος

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Νοέμ 17, 2018 1:06 pm
από KARKAR
\ast Το μήκος της μικρής κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου , είναι ένας πρώτος αριθμός

μεγαλύτερος του 2 . Αν και τα μήκη των άλλων πλευρών είναι ακέραιοι , δείξτε ότι αναγκαστικά

είναι δύο διαδοχικοί ακέραιοι . Μάλιστα δείξτε ότι η άλλη κάθετη έχει μήκος πολλαπλάσιο του 4 .

Re: Πρώτος ο μικρότερος

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Νοέμ 17, 2018 2:53 pm
από Mihalis_Lambrou
[quote=KARKAR post_id=304650 time=1542452808 user_id=3451]
\ast Το μήκος της μικρής κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου , είναι ένας πρώτος αριθμός

μεγαλύτερος του 2 . Αν και τα μήκη των άλλων πλευρών είναι ακέραιοι , δείξτε ότι αναγκαστικά

είναι δύο διαδοχικοί ακέραιοι . Μάλιστα δείξτε ότι η άλλη κάθετη έχει μήκος πολλαπλάσιο του 4 .
[/quote]

Aν p<b<a οι πλευρές με p=2q+1, τότε p^2= a^2-b^2=(a-b)(a+b). Και επειδή a-b<a+b και p πρώτος, είναι a-b=1, a+b=p^2. Δηλαδή
οι a,b είναι διαδοχικοί φυσικοί.

Επίσης από την p^2=a^2-b^2=(b+1)^2-b^2= 2b+1 έχουμε b= \frac {p^2-1}{2}= \frac {(2q+1)^2-1}{2}=2q(q+1)= πολλαπλάσιο του 4.
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+02:00
Σελίδα 1 από 1

Δημιουργήθηκε από phpBB® Forum Software © phpBB Limited


Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com