mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:09 pm**

Το είχα δει σε εξετάσεις απειροστικού λογισμού 2 (συγκεκριμένα σε πρόοδο).

Να υπολογιστεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:
$\displaystyle{\mathcal{J}=\int_{0}^{1}\frac{\textup{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}}$ Φιλικά,
Μάριος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:25 pm**

M.S.Vovos έγραψε: Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:09 pm Το είχα δει σε εξετάσεις απειροστικού λογισμού 2 (συγκεκριμένα σε πρόοδο).

Να υπολογιστεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:
$\displaystyle{\mathcal{J}=\int_{0}^{1}\frac{\textup{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}}$ Φιλικά,
Μάριος

Εγω πάντως δεν το βλέπω καθόλου συμπαθητικό.
Πράξεις πολλές βλέπω.
Παρεπιπτόντως Μάριε χρωστάς το ολοκλήρωμα με τους λογαρίθμους.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 25, 2018 9:32 am**

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:25 pm
M.S.Vovos έγραψε: Σάβ Νοέμ 24, 2018 11:09 pm Το είχα δει σε εξετάσεις απειροστικού λογισμού 2 (συγκεκριμένα σε πρόοδο).

Να υπολογιστεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:
$\displaystyle{\mathcal{J}=\int_{0}^{1}\frac{\textup{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}}$ Φιλικά,
Μάριος
Εγω πάντως δεν το βλέπω καθόλου συμπαθητικό.
Πράξεις πολλές βλέπω.
Παρεπιπτόντως Μάριε χρωστάς το ολοκλήρωμα με τους λογαρίθμους.

Όντως. Για το αόριστο ολοκλήρωμα βγάζω μετά από πολλές πράξεις (που άντε να τις πληκτρολογήσεις) ότι ισούται με

$\displaystyle{2 {\sqrt{x+\sqrt{x}}} -\ln \left ( \frac {1}{2} + {\sqrt{x}}+{\sqrt{x+\sqrt{x}}}\right ) +c}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 25, 2018 10:53 am**

Θα συμφωνήσω ως προς τις πράξεις με τους προλαλήσαντες. Βγάζω ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}} = 2\left ( \sqrt{2} - \log \left ( 1+ \sqrt{2} \right ) \right )}$

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Νοέμ 25, 2018 9:32 am
$\displaystyle{2 {\sqrt{x+\sqrt{x}}} -\ln \left ( \frac {1}{2} + {\sqrt{x}}+{\sqrt{x+\sqrt{x}}}\right ) +c}$

Βγάζω ότι:

$\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+\sqrt{x}}} = 2\sqrt{x+\sqrt{x}} - \log \left ( 2\sqrt{x}+ 2\sqrt{x+\sqrt{x}}+1 \right ) + c }$
το οποίο είναι ίδιο με του Μιχάλη.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

mathematica.gr

Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

Re: Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

Re: Συμπαθητικό ολοκλήρωμα

Re: Συμπαθητικό ολοκλήρωμα