mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 02, 2018 12:35 pm**

: GEOMETRIA214-FB2528.png (52.99 KiB) Προβλήθηκε 749 φορές

Δύο ακτίνες laser που σχηματίζουν γωνία 45^o

, από την κορυφή

ορθογώνιου και ισοσκελούς τριγώνου ABC (AB=AC)

,

ανακλώνται στην υποτείνουσα

, σχηματίζοντας τα "έγχρωμα" τρίγωνα του σχήματος, με εμβαδά S, S_1, S_2

Δείξτε ότι, S=S_1+S_2

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 02, 2018 12:53 pm**

: Αθροισμα εμβαδών.png (52.19 KiB) Προβλήθηκε 735 φορές

Λόγω της ανάκλασης οι γωνίες με ίδιο χρώμα στην ευθεία

είναι ίσες . Έτσι τα

τρίγωνα $CLZ\,\,,\,\,ALK\,\,,\,\,BEK$ είναι όμοια οπότε αναγκαστικά το τετράπλευρο EBNL

είναι εγγράψιμο και άρα $EL \bot LZ$ . Ομοίως $ZK \bot KE$ .

Τώρα αναγκαστικά τα σημεία A,E,K,L,Z

ανήκουν σε ένα κύκλο με κέντρο το μέσο

του

έτσι το τρίγωνο MKL

είναι ισοσκελές ορθογώνιο και από τα

προκύπτοντα τραπέζια $AEKM\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AZLM$ προκύπτουν:

$(EKT) = (MAT)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(LSZ) = (MAS)$ δηλαδή $S = {S_1} + {S_2}$

mathematica.gr

Εμβαδά από ανακλάσεις

Εμβαδά από ανακλάσεις

Re: Εμβαδά από ανακλάσεις