mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 20, 2018 12:41 pm**

Έστω

μια συνάρτηση από το $\mathbb{R}^2$ στο $\mathbb{R}^2$ με συνεχείς και παντού θετικές μερικές παραγώγους $\frac{\partial f_i}{\partial x_j}$ . Έστω ότι ισχύει παντού η ανισότητα

$\displaystyle \frac{\partial f_1}{\partial x_1} \frac{\partial f_2}{\partial x_2} - \frac{1}{4} \left( \frac{\partial f_1}{\partial x_2} + \frac{\partial f_2}{\partial x_1} \right)^2 > 0$

Να δειχθεί ότι η

είναι ένα προς ένα.

mathematica.gr

Putnam 2018/B5

Putnam 2018/B5