mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 29, 2018 11:52 am**

Δείξτε ότι :

$2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+...}}}}>e$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 29, 2018 12:26 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 29, 2018 11:52 am Δείξτε ότι :

$2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+...}}}}>e$

Αν πούμε

την τιμή του συνεχούς κλάσματος τότε (από "αυτο-ομοιότητα") ισχύει

$\displaystyle{ x= 2 + \dfrac { 1} { 1+ \dfrac {1}{x}}}$ . Απλοποιώντας προκύπτει η εξίσωση x^2-2x-2=0

. Κρατάμε την θετική ρίζα $x=1+\sqrt 3>2,73>e$ .

Edit: Διόρθωσα λογιστικό σφάλμα.

mathematica.gr

Ανισότητα σχεδόν προφανής

Ανισότητα σχεδόν προφανής

Re: Ανισότητα σχεδόν προφανής