Παραγοντοποίηση
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 03, 2019 12:36 pm
Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:
Α)
............. Β) 
Αφήνεται ένα 24ωρο στους μαθητές.
Α)
............. Β) Αφήνεται ένα 24ωρο στους μαθητές.
α)
![a^{4}-26a^{2}b^{2}+25b^{2}=\left ( a^{2} \right )^{2}+10a^{2}b^{2}+\left ( 5b^{2} \right )^{2}-36a^{2}b^{2}=\left ( a^{2}+5b^{2} \right )-\left ( 6ab \right )^{2}=\left ( a^{2}+5b^{2}-6ab \right )\left ( a^{2}+5b^{2}+6ab \right )=..\,\,\left ( a^{2}-6ab+9b^{2}-4b^{2} \right )\left ( a^{2}+6ab+9b^{2}-4b^{2}\right) =\left [ \left ( a-3b \right )^{2}-\left( 2b \right )^{2} \right]\cdot\left [ \left ( a+3b \right )^{2}-\left ( 2b \right )^{2} \right ] =\\,\left .( a-3b+2b \right )\left ( a-3b-2b \right )\left ( a+3b-2b \right )\left ( a+3b+2b \right )=\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )\left ( a-5b \right )\left ( a+5b \right )](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/338ce8641ae54adb8c59836c1d6220fb.png "a^{4}-26a^{2}b^{2}+25b^{2}=\left ( a^{2} \right )^{2}+10a^{2}b^{2}+\left ( 5b^{2} \right )^{2}-36a^{2}b^{2}=\left ( a^{2}+5b^{2} \right )-\left ( 6ab \right )^{2}=\left ( a^{2}+5b^{2}-6ab \right )\left ( a^{2}+5b^{2}+6ab \right )=..\,\,\left ( a^{2}-6ab+9b^{2}-4b^{2} \right )\left ( a^{2}+6ab+9b^{2}-4b^{2}\right) =\left [ \left ( a-3b \right )^{2}-\left( 2b \right )^{2} \right]\cdot\left [ \left ( a+3b \right )^{2}-\left ( 2b \right )^{2} \right ] =\\,\left .( a-3b+2b \right )\left ( a-3b-2b \right )\left ( a+3b-2b \right )\left ( a+3b+2b \right )=\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )\left ( a-5b \right )\left ( a+5b \right )")
β)
![13^{108}-2\cdot 13^{55}\cdot 5^{42}+5^{86}=13^{108}-2\cdot 13^{54}\cdot 5^{42}+5^{84}-12\cdot 2\cdot 13^{54}\cdot 5^{42}+24\cdot 5^{84}=\left ( 13^{54}-5^{42} \right )^{2}-..24\cdot 5^{42}\left ( 13^{54}-5^{42} \right )=\left (13^{54} -5^{42} \right )\left ( 13^{54}-5^{42}-24\cdot 5^{42} \right )=\left [ \left ( 3^{18} \right )^{3} -\left ( 5^{14} \right )^{3}\right ]\left ( 13^{54}-5^{46} \right )=..\left ( 13^{18}-5^{14} \right )\left ( 13^{36}+13^{18}\cdot5^{14} +5^{28} \right )=\left ( 3^{9}-5^{7} \right )\left ( 3^{9}+5^{7} \right )\left ( 13^{18}+13^{9}\cdot 5^{7}+5^{14} \right )\left ( 13^{18} -13^{9}\cdot 5^{7}+5^{14}\right )](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/087f15f159dab367da9b27a33e413de4.png "13^{108}-2\cdot 13^{55}\cdot 5^{42}+5^{86}=13^{108}-2\cdot 13^{54}\cdot 5^{42}+5^{84}-12\cdot 2\cdot 13^{54}\cdot 5^{42}+24\cdot 5^{84}=\left ( 13^{54}-5^{42} \right )^{2}-..24\cdot 5^{42}\left ( 13^{54}-5^{42} \right )=\left (13^{54} -5^{42} \right )\left ( 13^{54}-5^{42}-24\cdot 5^{42} \right )=\left [ \left ( 3^{18} \right )^{3} -\left ( 5^{14} \right )^{3}\right ]\left ( 13^{54}-5^{46} \right )=..\left ( 13^{18}-5^{14} \right )\left ( 13^{36}+13^{18}\cdot5^{14} +5^{28} \right )=\left ( 3^{9}-5^{7} \right )\left ( 3^{9}+5^{7} \right )\left ( 13^{18}+13^{9}\cdot 5^{7}+5^{14} \right )\left ( 13^{18} -13^{9}\cdot 5^{7}+5^{14}\right )")
Σελίδα 1 από 1
Re: Παραγοντοποίηση
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 03, 2019 2:27 pm
Καλημέρα!
α)
β)
α)
β)
Re: Παραγοντοποίηση
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 03, 2019 3:33 pm
Για το β) δεν χρειάζεται να ξανακάνουμε όλη την δουλειά. Απλά είναι εφαρμογή του α) με 
. Από εκεί και πέρα οι νέες παραγοντοποιήσεις που εμφανίζονται είναι άμεσες.
. Από εκεί και πέρα οι νέες παραγοντοποιήσεις που εμφανίζονται είναι άμεσες.Re: Παραγοντοποίηση
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 03, 2019 3:36 pm
To 2o ερώτημα βασίζεται στο 1ο ερώτημα δεν χρειάζεται να ξαναπαραγοντοποιήσουμε 
για 
είναι η 1η που δίνεται
με πρόλαβε ο κ. Λάμπρου
για είναι η 1η που δίνεταιμε πρόλαβε ο κ. Λάμπρου
Re: Παραγοντοποίηση
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 05, 2019 5:29 pm
Γεια σας ,
Αν το αφήσουμε
(a^2+5b^2+6ab)(a^2+5b^2-6ab)
Είναι λάθος ?
Αν το αφήσουμε
(a^2+5b^2+6ab)(a^2+5b^2-6ab)
Είναι λάθος ?
Re: Παραγοντοποίηση
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 05, 2019 5:53 pm
Καλησπέρα!Μενέλαος έγραψε: Σάβ Ιαν 05, 2019 5:29 pm Γεια σας ,
Αν το αφήσουμε
(a^2+5b^2+6ab)(a^2+5b^2-6ab)
Είναι λάθος ?
Ναι είναι γιατί στην παραγοντοποίηση θέλουμε όλοι οι παράγοντες να είναι πρώτοι(δηλαδή να μην παραγοντοποιούνται άλλο).
Re: Παραγοντοποίηση
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 05, 2019 6:11 pm
Για την ακρίβεια δεν είναι λάθος, αλλά είναι ελλιπές. Δηλαδή βαθμολογείται μέχρι εκεί. Όπως γράφει ο Πρόδρομος,
θέλουμε οι παράγοντες να μην παραγοντοποιούνται άλλο, αλλά όχι να είναι υποχρεωτικά πρωτοβάθμιοι.
π. χ το
δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί κι ας μην είναι πρωτοβάθμιο.