mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 09, 2019 7:53 pm**

: Υπολογισμός χορδής.png (14.53 KiB) Προβλήθηκε 1756 φορές

$\bigstar$ Το εφαπτόμενο προς το τρίτο ημικύκλιο τμήμα

, τέμνει το πρώτο στο σημείο

και το μεσαίο στα S,P

.

Α) Δείξτε ότι οι πορτοκαλί γωνίες είναι ίσες ... β) Υπολογίστε το μήκος της χορδής

και του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 09, 2019 11:13 pm**

α)
$\omega _{1}=90-\widehat{ASB}=\omega _{2}$

β)

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ATO

είναι $AT^{2}=AO^{2}-TO^{2}=100-16=84\Leftrightarrow AT=2\sqrt{21}$

Τα τρίγωνα AKM

και

είναι όμοια άρα $\dfrac{AT}{AM}=\dfrac{AO}{AK}\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{21}}{AM}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow AM=\dfrac{4\sqrt{21}}{5}$

Επίσης $\dfrac{TO}{MO}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow MO=\dfrac{8}{5}$

Το

είναι το μέσον του

άρα $QM=\dfrac{2\sqrt{21}}{5}\Leftrightarrow QS+SM= \dfrac{2\sqrt{21}}{5}$ .

Στο ορθογώνιο τρίγωνο MKP

είναι $MP^{2}=4-\dfrac{64}{25}=\dfrac{36}{25}\Leftrightarrow MP=\dfrac{6}{5}$

Έχουμε $SP=2\cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{5}$

Aντικαθιστούμε στην $QS+SM= \dfrac{2\sqrt{21}}{5}$ και έχουμε

$QS+SM= \dfrac{2\sqrt{21}}{5}\Leftrightarrow QS+\dfrac{6}{5}=\dfrac{2\sqrt{21}}{5}\Leftrightarrow QS=\dfrac{2\sqrt{21}-6}{5}\simeq 0,63$
Άρα $SP=2\cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4$ και QS=0,63

mathematica.gr

Τρία ημικύκλια , 3 ζητούμενα

Τρία ημικύκλια , 3 ζητούμενα

Re: Τρία ημικύκλια , 3 ζητούμενα