mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 12, 2019 8:14 pm**

Ψάχνοντας σε παλιές εργασίες που είχα εκτυπώσει έπεσα σε μια από Ρουμανία η οποία χρησιμοποιούσε την παρακάτω ανισότητα. Είμαι περίεργος να δω λύση για το παρακάτω μιας και δεν το έχω ξαναδεί εκτός αν είναι κάτι που δεν βλέπω.

Έστω η κυρτή συνάρτηση $f:\left [ 0,8 \right ]\longrightarrow \mathbb{R}$ με f(5)=-f(3)

. Να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{3}\int_{0}^{x}f\left ( \frac{x+t}{2} \right )\textup{d}t\textup{d}x+\int_{5}^{6}\int_{0}^{6-x}f\left ( \frac{x+t}{2} \right )\textup{d}t\textup{d}x+\int_{5}^{8}\int_{10-x}^{x}f\left ( \frac{x+t}{2} \right )\textup{d}t\textup{d}x\leqslant 2\left ( \int_{0}^{8}f(x)\textup{d}x-\int_{3}^{5}f(x)\textup{d}x \right )}$
Φιλικά,
Μάριος

mathematica.gr

Ανισότητα με ολοκληρώματα

Ανισότητα με ολοκληρώματα