mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 15, 2019 9:13 pm**

: Λόγος από ημίτονο.png (13.17 KiB) Προβλήθηκε 2093 φορές

$\bigstar$ Η διακεντρική ευθεία και η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο εφαπτόμενων κύκλων ,

τέμνονται στο σημείο

, σχηματίζοντας γωνία $\theta$ . Αν είναι γνωστό το $\sin\theta$ ,

υπολογίστε το λόγο $\dfrac{r}{R}$ των δύο ακτίνων . Εφαρμογή για : $\sin\theta=0.25$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 15, 2019 9:57 pm**

Είναι $\sin \vartheta =\dfrac{r}{SO}\Leftrightarrow SO=\dfrac{r}{\sin\vartheta }$

Τα τρίγωνα SOR

και

είναι όμοια άρα
$\dfrac{R}{r}=\dfrac{SK}{OS}=\dfrac{SO+OK}{SO}=1+\dfrac{R+r}{\dfrac{r}{\sin\vartheta }}=\dfrac{r+\sin\vartheta \left ( R+r \right )}{r}\Leftrightarrow R=r+\sin\vartheta \cdot R+\sin\vartheta \cdot r\Leftrightarrow.. R\left ( 1-\sin\vartheta \right )=r\left ( \sin\vartheta +1 \right )\Leftrightarrow \dfrac{r}{R}=\dfrac{1-\sin\vartheta }{1+\sin\vartheta }$

Για $\sin\vartheta=0.25$ είναι $\dfrac{r}{R}=\dfrac{1-0,25 }{1+0,25 } =\dfrac{0,75}{1,25}=\dfrac{3}{5}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 16, 2019 9:05 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 15, 2019 9:13 pm Λόγος από ημίτονο.png $\bigstar$ Η διακεντρική ευθεία και η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο εφαπτόμενων κύκλων ,

τέμνονται στο σημείο , σχηματίζοντας γωνία $\theta$ . Αν είναι γνωστό το $\sin\theta$ ,

υπολογίστε το λόγο $\dfrac{r}{R}$ των δύο ακτίνων . Εφαρμογή για : $\sin\theta=0.25$

: Λόγος.Κ.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 2044 φορές

$\displaystyle \sin \theta = \frac{{R - r}}{{R + r}} \Leftrightarrow R\sin \theta + r\sin \theta = R - r \Leftrightarrow r(1 + \sin \theta ) = R(1 - \sin \theta ) \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{r}{R}=\frac{1-\sin\theta}{1+\sin\theta}}$

Για την εφαρμογή: $\dfrac{r}{R}=\dfrac{3}{5}$

mathematica.gr

Λόγος

Λόγος

Re: Λόγος

Re: Λόγος