mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 19, 2019 11:02 pm**

Ένας κατασκευαστής παράγει 1200

υπολογιστές την εβδομάδα. Μετά την πρώτη εβδομάδα, αυξάνει τη παραγωγή του κατά $5\%$ κάθε εβδομάδα.
Ι) Να βρεθεί η παραγωγή την εικοστή εβδομάδα
ΙΙ) Να βρεθεί η συνολική παραγωγή των

πρώτων εβδομάδων
ΙΙΙ) Πότε η παραγωγή θα ξεπεράσει για πρώτη φορά τους 8000

υπολογιστές;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 20, 2019 11:22 am**

Ομολογώ ότι δεν βλέπω ποιος μπορεί να πει ότι πρόκειται για διασκεδαστικό θέμα, εκτός ίσως από τον εργοστασιάρχη, αν καταφέρει να πουλήσει τους υπολογιστές του, που μετά από λίγα χρόνια θα χρειάζεται να απασχολεί αποκλειστικά τα κοντέινερς της Cosco για να τους μεταφέρει.

Δίνω μια απάντηση με ύλη Α΄ και Β΄ Λυκείου, αφού αν πάμε πρακτικά (βήμα-βήμα οι υπολογισμοί) θα είναι αρκετά κουραστικοί, για μαθητές μικρότερης τάξης.

Σχηματίζεται Γεωμετρική πρόοδος με λόγο 1,05^n

, οπότε $a_n=a_1 \cdot 1,05^{n-1}$ , αφού η εκφώνηση λέει: "μετά την πρώτη εβδομάδα αυξάνει ...", άρα a_1=1200

Έτσι την 20η εβδομάδα θα κατασκευάσει 3032,34

και κάτι ψιλά υπολογιστές.

Φαντάζομαι θα σάς παραξενέψει το δεκαδικό αποτέλεσμα. Πράγματι, μετά την τρίτη εβδομάδα έχουμε πρόβλημα, αφού a_4=1389,15

κ.ο.κ.

Για το άθροισμα των είκοσι εβδομάδων έχουμε $S_{20}=1200\frac{1,05^{20}-1}{0,05}=39679,148 ...$

Τέλος $a_n \geq 8000\Leftrightarrow 1200 \cdot 1,05^{n-1}\geq 8000$ , που δίνει $n \geq 39,88$ , με χρήση λογαρίθμων.

Θα κατασκευάσει 8045

και κάτι υπολογιστές την τεσσαρακοστή εβδομάδα.

mathematica.gr

υπολογισμός

υπολογισμός

Re: υπολογισμός