mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 30, 2019 1:33 am**

Στο pdf ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ, του Μαυρογιάννη, σελίδα 15 του PDF και 13 των σημειώσεων, έχει την εξής άσκηση:

Έστω μια συνάρτηση ορισμένη στο διάστημα Δ, με f(x) > 0 για καθε x στο Δ και f παραγωγισιμη στο $\displaystyle{\displaystyle \alpha \in \Delta }$ με α πραγματικό αριθμό.
Να αποδειχτεί οτι:
$\displaystyle{\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\ln f(x) - \ln f(\alpha )}}{{x - \alpha }} = \frac{{f'(\alpha )}}{{f(\alpha )}}}$

Κολλάω στο οτι άμα ξεραμε οτι υπάρχει περιοχή γύρω απο το α έτσι ώστε για κάθε x που ανήκει σε αυτην την περιοχή να ισχύει $\displaystyle{\displaystyle f(x) \ne f(\alpha )}$ τοτε θα λύνονταν εύκολα αλλά αυτό είναι κατι το οποιο δεν είναι δυνατό να αποδειχτεί απο τα δεδομένα.
Υπάρχει άραγε άλλος τροπος λύσης ωστε να μην χρειαστεί αυτό?