mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 02, 2019 1:31 pm**

Με αφορμή το δεύτερο πρόβλημα του "Ευκλείδη" της Γ' Λυκείου.

Το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης x^2+y^2=1

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 02, 2019 10:19 pm**

Καλησπέρα σε όλους. Δίνω μια λύση "του εργάτη" διακρίνοντας

(!) περιπτώσεις. Περιμένω να δω μια λύση του "ποιητή", ελπίζοντας να μην έχω κάνει κάποιο ή κάποια λάθη...

edit: Με τη διακριτική υπόδειξη του Αλέξανδρου Κουτσουρίδη διορθώνω το Πεδίο Ορισμού των x, y

. Αρχικά είχα βρει τα (βολικότερα για μένα ...) διαστήματα $\displaystyle - 5 \le x \le - 3\;\;\; \vee \;\;\;\;3 \le x \le 5$ και $\displaystyle - 5 \le y \le - 3\;\;\; \vee \;\;\;\;3 \le x \le 5$

Είναι $\displaystyle 0 \le \left| {\left| {\left| x \right| - 3} \right| - 1} \right| \le 1\;\;\left( 1 \right)\;\;\; \wedge \;\;\;\;\;0 \le \left| {\left| {\left| y \right| - 3} \right| - 1} \right| \le 1\;\;\;\;\left( 2 \right)$ .

Η (1) γράφεται

$\displaystyle 0 \le \left| {\left| x \right| - 3} \right| - 1 \le 1 \Leftrightarrow 1 \le \left| x \right| \le 5$ , άρα $\displaystyle - 5 \le x \le - 1\;\;\; \vee \;\;\;\;1 \le x \le 5$

Ομοίως η (2) γράφεται $\displaystyle 1 \le \left| y \right| \le 5$ άρα $\displaystyle - 5 \le y \le - 1\;\;\; \vee \;\;\;\;1 \le y \le 5$

Αν $\displaystyle 4 \le x \le 5\;\; \wedge \;\;4 \le y \le 5$ , τότε η εξίσωση γίνεται x + y = 9

Αν $\displaystyle 3 \le x \le 4\;\; \wedge \;\;3 \le y \le 4$ , τότε η εξίσωση γίνεται x + y = 7

Αν $\displaystyle 4 \le x \le 5\;\; \wedge \;\;3 \le y \le 4$ , τότε η εξίσωση γίνεται x - y = 1

Αν $\displaystyle 3 \le x \le 4\;\; \wedge \;\;4 \le y \le 5$ , τότε η εξίσωση γίνεται x - y = -1

Αν $\displaystyle - 5 \le x \le - 4\;\; \wedge \;\; - 5 \le y \le - 4$ , τότε η εξίσωση γίνεται x + y = -9

Αν $\displaystyle - 5 \le x \le - 4\;\; \wedge \;\; - 4 \le y \le - 3$ , τότε η εξίσωση γίνεται x - y = -1

Αν $\displaystyle - 4 \le x \le - 3\;\; \wedge \;\; - 4 \le y \le - 3$ , τότε η εξίσωση γίνεται x + y = -7

Αν $\displaystyle - 4 \le x \le - 3\;\; \wedge \;\; - 5 \le y \le - 4$ , τότε η εξίσωση γίνεται x - y = 1

Αν $\displaystyle 4 \le x \le 5\;\; \wedge \;\; - 5 \le y \le - 4$ , τότε η εξίσωση γίνεται x - y = 9

Αν $\displaystyle 4 \le x \le 5\;\; \wedge \;\; - 4 \le y \le - 3$ , τότε η εξίσωση γίνεται x + y = 1

Αν $\displaystyle 3 \le x \le 4\;\; \wedge \;\; - 5 \le y \le - 4$ , τότε η εξίσωση γίνεται x + y = -1

Αν $\displaystyle 3 \le x \le 4\;\; \wedge \;\; - 4 \le y \le - 3$ , τότε η εξίσωση γίνεται x - y = 7

Αν $\displaystyle - 5 \le x \le - 4\;\; \wedge \;\;4 \le y \le 5$ , τότε η εξίσωση γίνεται x - y = -9

Αν $\displaystyle - 5 \le x \le - 4\;\; \wedge \;\;3 \le y \le 4$ , τότε η εξίσωση γίνεται x + y = -1

Αν $\displaystyle - 4 \le x \le - 3\;\; \wedge \;\;4 \le y \le 5$ , τότε η εξίσωση γίνεται x + y = 1

Αν $\displaystyle - 4 \le x \le - 3\;\; \wedge \;\;3 \le y \le 4$ , τότε η εξίσωση γίνεται x - y = -7

edit: Αν συνεχίζαμε έτσι, θα είχαμε τις ευθείες x-y=k, x+ y = k

με

Σχηματίζονται είκοσι τετράγωνα, άρα έχουμε είκοσι και μία περιοχές.

Θα χαρώ να δω τη συνοπτικότερη λύση!

mathematica.gr

Απολυταρχία

Απολυταρχία

Re: Απολυταρχία