mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 09, 2019 5:53 pm**

: Εμβαδόν εξαγώνου.png (16.77 KiB) Προβλήθηκε 1928 φορές

Από καθένα από τα μέσα των πλευρών οξυγώνιου τριγώνου ABC

φέρνουμε κάθετες στις άλλες δύο πλευρές

σχηματίζοντας το εξάγωνο KLMNPQ

που φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι $(KLMNPQ)=\dfrac{1}{2}(ABC).$

Μέχρι τη νίκη του Ολυμπιακού στην Τούμπα!

(Έχετε σίγουρα 27 ώρες... που μπορεί να φτάσουν μέχρι $\displaystyle \color{blue} + \infty$ )

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 11, 2019 10:08 am**

Δυστυχώς τα πράγματα δεν ήρθαν όπως τα είχα σχεδιάσει

Έτσι, μετά την ήττα του Ολυμπιακού στην Τούμπα, η άσκηση είναι ελεύθερη για όλους!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 11, 2019 7:07 pm**

: Εμβαδόν εξαγώνου.png (28.68 KiB) Προβλήθηκε 1811 φορές

Έστω

το ορθόκεντρο του τριγώνου PMK

. Τα τετράπλευρα PNMH

,

και

είναι παραλληλόγραμμα.
(Οι απέναντι πλευρές τους είναι κάθετες σε παράλληλες ευθείες)
Επομένως (KLMNPQ)= (PNMH)+ (MLKH)+ (KQPH)= 2(HPM) + 2(HMK) +2(HKP)=

$2(PMK)=2\cdot\dfrac{1}{4}(ABC)=\dfrac{1}{2}(ABC)$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 11, 2019 11:37 pm**

Μια λύση χωρίς τα έξτρα ύψη είναι τα τρίγωνο PMK,ABC

είναι όμοιο με λόγο ομοιότητας $\frac{1}{2}$ άρα $\frac{(PMK)}{(ABC)}=\frac{1}{4}$ . APM,MKC,PKB

ίσα με

ta αντίστοιχα ορθόκεντρά τους. Και τώρα έχουμε KM=AP,AN=ML,NP=LK

άρα

και ομοίως MNA=PGK

κτλ.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 13, 2019 10:50 am**

Άλλη μία στο ίδιο μήκος κύματος με του Math Rider.

: Εμβαδόν εξαγώνου.ΙΙ.png (20.26 KiB) Προβλήθηκε 1700 φορές

Αν

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC

, τότε τα

είναι παραλληλόγραμμα.

$\displaystyle (KLMNPQ) = (HQKL) + (HLMN) + (HNPQ) = \frac{1}{2}[(HBC) + (HCA) + (HAB)] \Leftrightarrow$

$\boxed{KLMNPQ)=\frac{1}{2}(ABC)}$

mathematica.gr

Εμβαδόν εξαγώνου

Εμβαδόν εξαγώνου

Re: Εμβαδόν εξαγώνου

Re: Εμβαδόν εξαγώνου

Re: Εμβαδόν εξαγώνου

Re: Εμβαδόν εξαγώνου