mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 09, 2019 1:24 pm**

Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x) = x|x - 2| + a, a\in\mathbb{R}.$

Να μελετήσετε την μονοτονία της

Για τις διάφορες πραγματικές τιμές του

να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f(x)=0.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 09, 2019 7:09 pm**

i)Με μονοτονία παραβολής γν. αύξουσα στο ( $-\infty ,1$ ] και στο [ $2,+\infty$ ), ενώ γν. φθίνουσα στο [1,2].
ii) Mία ρίζα αν $\alpha <-1$ ή $\alpha >0$ , δύο αν $\alpha =-1$ ή $\alpha =0$ και τρεις αν $\alpha \epsilon \left ( -1 ,\right0 )$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 09, 2019 7:39 pm**

kfd έγραψε: Σάβ Μαρ 09, 2019 7:09 pm i)Με μονοτονία παραβολής γν. αύξουσα στο ( $-\infty ,1$ ] και στο [ $2,+\infty$ ), ενώ γν. φθίνουσα στο [1,2].
ii) Mία ρίζα αν $\alpha <-1$ ή $\alpha >0$ , δύο αν $\alpha =-1$ ή $\alpha =0$ και τρεις αν $\alpha \epsilon \left ( -1 ,\right0 )$ .

Λύση ζητάω. Όχι απάντηση!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 09, 2019 10:54 pm**

george visvikis έγραψε: Σάβ Μαρ 09, 2019 1:24 pm Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle f(x) = x|x - 2| + a, a\in\mathbb{R}.$

Να μελετήσετε την μονοτονία της

Για τις διάφορες πραγματικές τιμές του να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης

(Α) Καταρχάς η

γράφεται:

$\displaystyle{\begin{aligned} f(x) &=x \left | x-2 \right | + \alpha \\ &=\left\{\begin{matrix} x\left ( x-2 \right ) + \alpha & , & x \geq 2 \\ x\left ( 2-x \right ) + \alpha & , & x <2 \end{matrix}\right. \\ &=\left\{\begin{matrix} x^2-2x+\alpha & , & x\geq 2 \\ -x^2+2x+\alpha &, & x<2 \end{matrix}\right. \\ &=\left\{\begin{matrix} \left ( x-1 \right )^2+ \alpha-1 & , & x\geq 2 \\ -\left ( x-1 \right )^2 + \alpha+1 & , & x<2 \end{matrix}\right. \end{aligned}}$
Συνεπώς είναι γνήσια αύξουσα στο $(-\infty, 1]$ και στο $[2, +\infty)$ ενώ γνήσια φθίνουσα στο [1, 2]

.

Συνεχίζεται ... αν δε με προλάβει κάποιος άλλος.

mathematica.gr

Συνάρτηση με απόλυτα

Συνάρτηση με απόλυτα

Re: Συνάρτηση με απόλυτα

Re: Συνάρτηση με απόλυτα

Re: Συνάρτηση με απόλυτα