mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 09, 2019 10:31 pm**

Καλησπέρα σε όλους και σε όλες. Παρακάτω επισυνάπτω το διαγώνισμα που θα βάλω στους μαθητές μου της α' λυκείου. Σχόλια ευπρόσδεκτα και απαραίτητα όπως πάντα. Ομολογώ πως με προβληματίζουνε κάποια πράγματα όπως:

Η επιλογή να βάλω στο πρώτο θέμα μόνο άσκηση επιλογής.

Αν ο χρόνος θα είναι επαρκής.

Η μοριοδότηση με ανησυχεί.

Το ότι δεν εξετάζω τους τύπους Vieta παρά μόνο σε δύο επιλογής.

Αν η δυσκολία είναι αρκετά προς τα πάνω κάτι που δεν θέλω.

Να μην είναι τα θέματα εκτρώματα.

Να μην υπάρχουν λάθη.

Φιλικά,
Μάριος

Υ.Γ. Τόλη και οποιοσδήποτε άλλος ψάχνω να βρω αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αφαιρέσω την λέξη question που είναι πάνω πάνω αριστερά στην αρχή της πρώτης σελίδας.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 09, 2019 10:42 pm**

Απαντάω ως προς αυτό το κομμάτι προς το παρόν. Για το διαγώνισμα θα επανέλθω.

M.S.Vovos έγραψε: Σάβ Μαρ 09, 2019 10:31 pm Υ.Γ. Τόλη και οποιοσδήποτε άλλος ψάχνω να βρω αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αφαιρέσω την λέξη question που είναι πάνω πάνω αριστερά στην αρχή της πρώτης σελίδας.

Αν δε δω κώδικα δε μπορώ να απαντήσω. Στείλε μου ένα e-mail και θα σου πω!!

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 10, 2019 9:38 am**

Καλημέρα σε όλους.

M.S.Vovos έγραψε: Σάβ Μαρ 09, 2019 10:31 pm Καλησπέρα σε όλους και σε όλες. Παρακάτω επισυνάπτω το διαγώνισμα που θα βάλω στους μαθητές μου της α' λυκείου. Σχόλια ευπρόσδεκτα και απαραίτητα όπως πάντα. Ομολογώ πως με προβληματίζουνε κάποια πράγματα όπως:
Η επιλογή να βάλω στο πρώτο θέμα μόνο άσκηση επιλογής.

Αν ο χρόνος θα είναι επαρκής.

Η μοριοδότηση με ανησυχεί.

Το ότι δεν εξετάζω τους τύπους Vieta παρά μόνο σε δύο επιλογής.

Αν η δυσκολία είναι αρκετά προς τα πάνω κάτι που δεν θέλω.

Να μην είναι τα θέματα εκτρώματα.

Να μην υπάρχουν λάθη.

Φιλικά,
Μάριος

Για το πρώτο δεν έχω κάτι να πω, πέρα από το ότι είμαι υπέρ της πλήρους διδασκαλίας της ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ στα σχολικά μαθηματικά.
Δες ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο του Αλέξανδρου, νομίζω σε Μαθηματική Εβδομάδα του παραρτήματος της ΕΜΕ στη Θεσσαλονίκη.

Για το δεύτερο, εσύ ξέρεις τους μαθητές σου. Αν δεν φτάνει ο χρόνος θα το καταλάβεις όταν δεις τα γραπτά.
Για το τρίτο, δες π.χ. στο Β θέμα 12 μονάδες για το Π.Ο και 13 για όλα τα άλλα είναι άνισο.
Οι τύποι Vieta δεν εμπλέκονται στο θέμα Γ ή εγώ το έλυσα αλλιώς;
Πάμε στα τελευταία ερωτήματα. Κάποιες παρατηρήσεις:

: Διαγώνισμα τριώνυμο 01.jpg (14.76 KiB) Προβλήθηκε 5672 φορές

Κάνε την απαραίτητη διόρθωση

: Διαγώνισμα τριώνυμο 02.jpg (28.39 KiB) Προβλήθηκε 5672 φορές

Θα προτιμούσα η υπόδειξη να λέει τι να κάνεις κι όχι τι να μην κάνεις.
Συνηθίζουμε σ' αυτήν την άσκηση να δίνουμε τη γενική μορφή x^2-(n+1)x+n=0

και μετά τα άλλα. Εσύ βέβαια επιλέγεις.

: Διαγώνισμα τριώνυμο 03.jpg (32.61 KiB) Προβλήθηκε 5672 φορές

Νομίζω ότι το

είναι μικρότερο από το

, άρα η ρίζα δεν ορίζεται στους πραγματικούς.

: Διαγώνισμα τριώνυμο 05.jpg (28.17 KiB) Προβλήθηκε 5654 φορές

: Διαγώνισμα τριώνυμο 04.jpg (25.92 KiB) Προβλήθηκε 5672 φορές

Η ισχύς της ανίσωσης δεν συνεπάγεται απαραίτητα και τη ύπαρξη ακροτάτου (διαφορά φράγματος - ακροτάτου). Άρα το "δηλαδή" δεν πρέπει να δίνεται ως αυτονόητο σε εκφώνηση. Δες ένα σχετικό άρθρο του Λεωνίδα Θαρραλίδη (υπάρχει και στο

)

edit: Μετά την ανάρτηση του Γιώργου Βισβίκη

Νομίζω το τελευταίο θέμα είναι λάθος: Βρίσκω ότι οι ρίζες είναι $\lambda^2$ και

, οπότε δεν απέχουν όσο ζητά η εκφώνηση. Βρίσκω μέγιστη απόσταση

. Δίχως να λυθεί η άσκηση, βάλε π.χ. $\lambda =0$ και δες ότι οι ρίζες είναι x=0

και

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 10, 2019 9:58 am**

M.S.Vovos έγραψε: Σάβ Μαρ 09, 2019 10:31 pm Καλησπέρα σε όλους και σε όλες. Παρακάτω επισυνάπτω το διαγώνισμα που θα βάλω στους μαθητές μου της α' λυκείου. Σχόλια ευπρόσδεκτα και απαραίτητα όπως πάντα. Ομολογώ πως με προβληματίζουνε κάποια πράγματα όπως:
Η επιλογή να βάλω στο πρώτο θέμα μόνο άσκηση επιλογής.

Αν ο χρόνος θα είναι επαρκής.

Η μοριοδότηση με ανησυχεί.

Το ότι δεν εξετάζω τους τύπους Vieta παρά μόνο σε δύο επιλογής.

Αν η δυσκολία είναι αρκετά προς τα πάνω κάτι που δεν θέλω.

Να μην είναι τα θέματα εκτρώματα.

Να μην υπάρχουν λάθη.

Φιλικά,
Μάριος

Υ.Γ. Τόλη και οποιοσδήποτε άλλος ψάχνω να βρω αν υπάρχει κάποιος τρόπος να αφαιρέσω την λέξη question που είναι πάνω πάνω αριστερά στην αρχή της πρώτης σελίδας.

Καλημέρα Μάριε, καλημέρα σε όλους!

Κάποιες παρατηρήσεις:
$\displaystyle \bullet$ Το

εξετάζει πολύ καλά τη θεωρία. Δεν έχει σημασία που είναι μόνο επιλογής. Στο τρίτο ερώτημά του νομίζω πως πρέπει να διευκρινιστεί ότι a>0

και στη δεύτερη απάντηση του έβδομου, καλύτερα να γράψεις "αληθεύει για κάθε

" αντί για "άπειρες λύσεις".
$\displaystyle \bullet$ Στο

η εξίσωση που προκύπτει είναι πρωτοβάθμια. Ίσως χρειάζεται κάτι παραπάνω.
$\displaystyle \bullet$ Μου άρεσε το $\Gamma b.$
$\displaystyle \bullet$ Στο $\Delta IIa$ νομίζω ότι πρέπει να γραφεί "...στη μορφή δευτεροβάθμιας εξίσωσης ως προς

", γιατί υπάρχει και δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς $\lambda.$
$\displaystyle \bullet$ Συμμερίζομαι τον προβληματισμό σου ότι ήθελε περισσότερο Vieta.
$\displaystyle \bullet$ Όσο για το χρόνο,... παίζεται.

Μόλις τώρα είδα ότι ο Γιώργος Ρίζος τοποθετήθηκε ως προς την ύπαρξη της ρίζας $\sqrt{A+1}$ στο $\Gamma\gamma.$ Αυτό διορθώνεται αν γράψεις τους αντίστοιχους αριθμούς 10000

και

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 10, 2019 3:47 pm**

Σας ευχαριστώ και τους δύο πάρα πολύ για τον χρόνο που αφιερώσατε να δείτε και να σχολιάσετε το διαγώνισμα. Παρακάτω επισυνάπτω το διορθωμένο διαγώνισμα μετά τις παρατηρήσεις σας.

Σημείωση: Άλλαξα τελείως το θέμα Δ.

Φιλικά,
Μάριος

Υ.Γ.1. Ο λόγος που δεν έβαλα απόδειξη είναι γιατί έχουν γράψει ήδη δύο διαγωνίσματα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις και είχα βάλει και στα δύο την απόδειξη των τύπων Vieta, που είναι και η μοναδική στο κεφάλαιο αυτό.

Υ.Γ.2. Διόρθωση τυπογραφικών στο Θέμα Δ.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 10, 2019 7:25 pm**

M.S.Vovos έγραψε: Κυρ Μαρ 10, 2019 3:47 pm
Υ.Γ.1. Ο λόγος που δεν έβαλα απόδειξη είναι γιατί έχουν γράψει ήδη δύο διαγωνίσματα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις και είχα βάλει και στα δύο την απόδειξη των τύπων Vieta, που είναι και η μοναδική στο κεφάλαιο αυτό.

Μάριε,

Εγώ δεν εξήγησα καλά τι εννοούσα. Δεν αναφερόμουν στο συγκεκριμένο διαγώνισμα, αλλά γενικότερα στη διδασκαλία της απόδειξης. Στο κεφάλαιο αυτό, για παράδειγμα, θεωρώ ότι έχει μεγαλύτερη αξία η διδασκαλία, άρα και η "εξέταση" της διερεύνησης του τύπου της Διακρίνουσας, από ασκήσεις με πολύπλοκους αριθμητικούς υπολογισμούς (αν πρέπει να επιλέξουμε το ένα από τα δύο).
Επειδή δεν διδάσκω σε Λύκειο και δεν έχω αναζητήσει προσεκτικά, πού αναφέρεται ότι η απόδειξη του τύπου της Διακρίνουσας είναι εκτός ύλης, άρα η απόδειξη των τύπων Vieta είναι η μοναδική;

Στο τελευταίο ερώτημα, για λόγους επαλήθευσης, η απάντησή σου είναι $\displaystyle 0<\lambda<\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{86}}{3}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 10, 2019 7:58 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Κυρ Μαρ 10, 2019 7:25 pm
M.S.Vovos έγραψε: Κυρ Μαρ 10, 2019 3:47 pm
Υ.Γ.1. Ο λόγος που δεν έβαλα απόδειξη είναι γιατί έχουν γράψει ήδη δύο διαγωνίσματα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις και είχα βάλει και στα δύο την απόδειξη των τύπων Vieta, που είναι και η μοναδική στο κεφάλαιο αυτό.
Μάριε,

Εγώ δεν εξήγησα καλά τι εννοούσα. Δεν αναφερόμουν στο συγκεκριμένο διαγώνισμα, αλλά γενικότερα στη διδασκαλία της απόδειξης. Στο κεφάλαιο αυτό, για παράδειγμα, θεωρώ ότι έχει μεγαλύτερη αξία η διδασκαλία, άρα και η "εξέταση" της διερεύνησης του τύπου της Διακρίνουσας, από ασκήσεις με πολύπλοκους αριθμητικούς υπολογισμούς (αν πρέπει να επιλέξουμε το ένα από τα δύο).
Επειδή δεν διδάσκω σε Λύκειο και δεν έχω αναζητήσει προσεκτικά, πού αναφέρεται ότι η απόδειξη του τύπου της Διακρίνουσας είναι εκτός ύλης, άρα η απόδειξη των τύπων Vieta είναι η μοναδική;

Στο τελευταίο ερώτημα, για λόγους επαλήθευσης, η απάντησή σου είναι $\displaystyle 0<\lambda<\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{86}}{3}$ ;

Κύριε Γιώργο έχω διορθώσει το τυπογραφικό. Ευχαριστώ εσάς και τον κύριο Βισβίκη που το βρήκατε. Όσον αφορά την απόδειξη της διακρινουσας. Θα μπορούσα να ζητήσω να αποδείξετε ότι η διακρινουσας ενός δευτεροβάθμιου πολυωνύμου δίνεται από τον τύπο...; Με την έννοια ότι είναι ένας ορισμός.

Φιλικά.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 10, 2019 8:32 pm**

Μάλλον δεν έγινα κατανοητός. Γράφω πιο αναλυτικά:

Πρόταση για θέμα θεωρίας

Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle a{x^2} + bx + c = 0 \Leftrightarrow \;{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}},\;\;a \ne 0$

ή αν θέλεις να αποφύγεις την «αντίστροφη» πορεία της απόδειξης της ισοδυναμίας, που, βεβαίως, δεν είναι λάθος, δώσε την εκφώνηση ως εξής:

Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση $\displaystyle a{x^2} + bx + c = 0,\;\;a \ne 0$ μπορεί να μετασχηματιστεί στη μορφή $\displaystyle {\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}$ με κατάλληλους μετασχηματισμούς (μέθοδος συμπλήρωσης τετραγώνου). Περιγράψτε αυτούς τους μετασχηματισμούς.

Κατόπιν, δίνοντας τον ορισμό $\displaystyle D = {b^2} - 4ac$ , ζήτα τη διερεύνηση κάθε περίπτωσης.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 10, 2019 10:40 pm**

Κύριε Ρίζο το ίδιο πράγμα είναι ουσιαστικά.... Αν πάρει την τελευταία σχέση κάποιος θα του μαρτυρήσει όλη την λύση!!

mathematica.gr

Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Re: Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Re: Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Re: Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Re: Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Re: Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Re: Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Re: Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις

Re: Διαγώνισμα άλγεβρας στις εξισώσεις - ανισώσεις