mathematica.gr • ακρότατο

Σελίδα 1 από 1

ακρότατο

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 23, 2019 12:21 am

από xarit

Καλησπέρα.
Δίνεται f(x)=|e^x+ax-1|

f(x)=|e^x+ax-1|

παραγωγίσιμη και παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο 0 με f'(0)=0

f'(0)=0

.Να βρεθεί το α.
$f'(0)=\underset{x\to 0^+}{\mathop{\lim}}\,\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}=...=|a+1|$ .
Το ερώτημά μου είναι γιατί πάω με τον ορισμό;Λόγω της απόλυτης τιμής που δεν μπορώ να την βγάλω;
Επίσης γιατί στο 0^+

0^+

;Επειδή είναι παραγωγίσιμη στο 0,τότε δεν έχει σημασία αν πάω στο 0^+

0^+

ή στο

0^-

;

Re: ακρότατο

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 23, 2019 12:54 am

από Λάμπρος Κατσάπας

xarit έγραψε: Σάβ Μαρ 23, 2019 12:21 am Το ερώτημά μου είναι γιατί πάω με τον ορισμό;Λόγω της απόλυτης τιμής που δεν μπορώ να την βγάλω;

Ναι.

xarit έγραψε: Σάβ Μαρ 23, 2019 12:21 am
Επίσης γιατί στο ;Επειδή είναι παραγωγίσιμη στο 0,τότε δεν έχει σημασία αν πάω στο ή στο ;

Ναι.

Η άσκηση περιέχει περιττές υποθέσεις. Αφού είναι παραγωγίσιμη θα είναι παραγωγίσιμη και στο

Θεωρούμε την g(x)=e^x+ax-1

g(x)=e^x+ax-1

. Είναι

g(0)=0,{g}'(0)=1+a

. Αν $1+a \neq 0$ τότε η

f(x)=|g(x)|

f(x)=|g(x)|

δεν είναι παραγωγίσιμη στο

(άτοπο). Γενικότερα δείξε ότι για

παραγωγίσιμη στο x_0

x_0

με $h(x_0)=0\neq {h}'(x_0)$ η |h|

|h|

δεν είναι παραγωγίσιμη

στο x_0

x_0

εφόσον βέβαια η

ορίζεται δεξιά και αριστερά του x_0.

x_0.