mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 25, 2019 5:17 am**

Υποθέτουμε ότι ο $3\times 3$ πίνακας

έχει ιδιοτιμές 0, 3, 5

με αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα u, v, w

.
α) Βρείτε μια βάση του μηδενοχώρου του

, και μια βάση του χώρου στηλών του

.
β) Βρείτε μια λύση της εξίσωσης Ax = v + w

. Βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης.
γ) Δείξτε ότι η εξίσωση Ax= u

δεν έχει λύσεις

Θα ήθελα μια βοήθεια στην παρακάτω άσκηση γιατί έχω κολλήσει. Οι ιδέες που μου έχουν περάσει από το μυαλό είναι:
tr(A) = 8

,

καθώς και το εξής:
αφού ο πίνακας είναι $3\times 3$ και έχει

ιδιοτιμές, άρα u, v, w

γραμμικά ανεξάρτητα και

διαγωνιοποιήσιμος.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 25, 2019 7:56 am**

MathSc έγραψε: Δευ Μαρ 25, 2019 5:17 am Υποθέτουμε ότι ο $3\times 3$ πίνακας έχει ιδιοτιμές με αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα .
α) Βρείτε μια βάση του μηδενοχώρου του , και μια βάση του χώρου στηλών του .
β) Βρείτε μια λύση της εξίσωσης . Βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης.
γ) Δείξτε ότι η εξίσωση δεν έχει λύσεις

Θα ήθελα μια βοήθεια στην παρακάτω άσκηση γιατί έχω κολλήσει. Οι ιδέες που μου έχουν περάσει από το μυαλό είναι:
, καθώς και το εξής:
αφού ο πίνακας είναι $3\times 3$ και έχει ιδιοτιμές, άρα γραμμικά ανεξάρτητα και διαγωνιοποιήσιμος.

Τίποτα από όλα αυτά. Κάνεις τα εύκολα δύσκολα. Θα δώσω μόνο υπόδειξη γιατί η άσκηση είναι ιδιαίτερα απλή.

$\displaystyle{Au=0}$ ,

$\displaystyle{A \left (\frac {v}{3}\right )=v}$ ,

$\displaystyle{A \left (\frac {w}{5}\right )=w}$

mathematica.gr

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα