mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 08, 2019 3:00 pm**

Δείτε το παρακάτω σχήμα...

: rSrMo.png (14.55 KiB) Προβλήθηκε 961 φορές

Ποια γνωστή πρόταση ξεπροβάλλει;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 08, 2019 4:20 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Απρ 08, 2019 3:00 pm Δείτε το παρακάτω σχήμα...

rSrMo.png

Ποια γνωστή πρόταση ξεπροβάλλει;

$\displaystyle x + \frac{1}{x} \ge 2$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 08, 2019 6:20 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Απρ 08, 2019 3:00 pm Ποια γνωστή πρόταση ξεπροβάλλει;

Η καλύτερη και αρχαιότερη παραπομπή είναι στο βιβλίο

της Συναγωγής του Πάππου όπου έχει γενικότερα το εξής το οποίο αντιγράφω επακριβώς από το σχήμα του: Αν το ημικύκλιο έχει διάμετρο $A\Gamma$ , κέντρο

και το ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ έχει την κορυφή του στο

επί του ημικυκλίου και ύψος $B\Delta$ και αν ακόμη

η προβολή του

στην

τότε

ο αριθμητικός μέσος των $A\Delta, \Delta \Gamma$ , επίσης το $B\Delta$ είναι ο γεωμετρικός και

ο αρμονικός μέσος. Είναι δε προφανές ότι $AE \ge B\Delta \ge BZ$ .

Στο παραπάνω σχήμα είναι $A\Delta = x, AE=1, \Delta \Gamma = 1/x$ .

mathematica.gr

Ποια γνωστή σχέση ξεπροβάλλει;

Ποια γνωστή σχέση ξεπροβάλλει;

Re: Ποια γνωστή σχέση ξεπροβάλλει;

Re: Ποια γνωστή σχέση ξεπροβάλλει;