mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 17, 2019 8:08 pm**

Έστω $\vartriangle ABC$ με AB>AC

. Έστω

ένα σημείο στην προέκταση της

προς το

, ώστε

. Έστω ακόμη

το μέσον της

, και

σημείο της

ώστε $CQ \perp AM$ .

Να δείξετε, ότι BQ=2AP

.

Υ.Γ. Αφιερωμένη στους Φραγκάκη και Βισβίκη, τους ''βενιαμίν'' δεινόσαυρους ...!!

Μην την πειράξει κανείς την άσκηση -πριν από αυτούς!- γιατί θα σας φάνε!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 20, 2019 9:46 am**

Ορέστης Λιγνός έγραψε: Τετ Απρ 17, 2019 8:08 pm Έστω $\vartriangle ABC$ με . Έστω ένα σημείο στην προέκταση της προς το , ώστε . Έστω ακόμη το μέσον της , και σημείο της ώστε $CQ \perp AM$ .

Να δείξετε, ότι .

Υ.Γ. Αφιερωμένη στους Φραγκάκη και Βισβίκη, τους ''βενιαμίν'' δεινόσαυρους ...!!

Μην την πειράξει κανείς την άσκηση -πριν από αυτούς!- γιατί θα σας φάνε!

Καλημέρα Ορέστη και σ' ευχαριστώ για την αφιέρωση!

Δίνω την κατασκευή του σχήματος για τον εντοπισμό του σημείου

που αποτελεί νομίζω μια ισχυρή υπόδειξη για τη λύση της άσκησης.

: Διπλάσιο τμήμα!png.png (13.49 KiB) Προβλήθηκε 1009 φορές

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς

Η μεσοκάθετη του B'C

τέμνει την BB'

στο ζητούμενο σημείο

Πράγματι, είναι $\displaystyle AB' = AP + PB' \Leftrightarrow AB = AP + PC.$ Τα υπόλοιπα που συμπληρώνουν το σχήμα είναι απλά.

Την αφήνω και αν δεν απαντηθεί θα επανέλθω (υπόσχομαι να μην φάω κανέναν

).