mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 18, 2019 4:24 pm**

: Με αφορμή το _ποσοσστό της κάλυψης.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 1008 φορές

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC

με: $\left\{ \begin{gathered} 3 A + B = 360^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\, \hfill \\ b = 2c \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Με αφορμή Αυτή . Αλλά δεν έιναι ή ιδια.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 18, 2019 4:58 pm**

Doloros έγραψε: Σάβ Μάιος 18, 2019 4:24 pm Με αφορμή το _ποσοσστό της κάλυψης.png

Να κατασκευαστεί τρίγωνο με: $\left\{ \begin{gathered} 3 A + B = 360^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\, \hfill \\ b = 2c \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Με αφορμή Αυτή . Αλλά δεν έιναι ή ιδια.

Ανάλυση: Έστω ότι κατασκευάστηκε. Τότε από νόμο ημιτόνων:

: Μία κατασκευή.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 994 φορές

$\displaystyle \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sin (2A - \pi )}}{{\sin (2\pi - 3A)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2\sin A\cos A}}{{\sin A(3 - 4{{\sin }^2}A)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 4{\cos ^2}A - 4\cos A - 1 = 0$

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\displaystyle \cos A = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2}$ και με νόμο συνημιτόνων βρίσκω $\boxed{a=c(\sqrt 2+1)}$

Κατασκευή: Με υποτείνουσα AC=2c

κατασκευάζω ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο MAC.

: Μία κατασκευή.b.png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 987 φορές

Προεκτείνω την

προς το μέρος του

κατά

Οι κύκλοι

και

τέμνονται στην τρίτη κορυφή

του ζητούμενου τριγώνου.

mathematica.gr

Μια κατασκευή

Μια κατασκευή

Re: Μια κατασκευή