mathematica.gr

Συγνώμη Σταυρουλίτσα! (Συνέχεια από εδώ.

Ως αποζημίωση, (πρώτον) σου προτείνω το 9 και το 12 από το Ημερολόγιο της Ελένης.
Παραγγελιά ... σα να λέμε... Μετά την ανάρτηση των λύσεων θα γράψω δυο λόγια για το πώς συνδέονται το θέμα 12 με ένα κοτόπουλο από τη Λευκορωσία και μια άσκηση του βιβλίου Β΄ Γυμνασίου.

Επίσης, ως αποζημίωση (δεύτερον) αν δεν έχεις το Ημερολόγιο της Ελένης Μήτσιου, στείλε μου ένα πρ. μήνυμα.

Γιώργος Ρίζος

Εννοείται, όποιος θέλει συμμετέχει στις λύσεις των θεμάτων....

Το σχήμα είναι τεράστιο, αλλά αλλιώς δεν διαβάζεται. (Δέκα δοκιμές έκανα...)

Καλημέρα! Κύριε Ρίζο δεν είναι ανάγκη να ζητάτε εσείς συγνώμη, εγώ καθυστερώ να απαντήσω... Δεν έχουμε συνδεση στο ίντερνετ στο σπίτι (και δυστυχώς όλοι οι διπλανοι έχουν κωδικό... ), μου υποσχέεεεεεεεεεθηκε ο μπαμπάς μου να βάααααααλουμε ίντερνετ, αλλα... δεν είπε πότε θα βάλουμε...
Άσκηση 12:
Έστω ρ είναι η ακτίνα της Γης και R η ακτινα του σύρματος, εχουμε:

Οι γάτες χωράνε σίγουρα να περάσουν, εκτός από τον δικό μας τον γατο, τον Πιπίκο...

Άσκηση 9:
αν α είναι η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου τότε το εμβαδόν των γραμμοσκιασμένων τριγώνων, επειδή και τα δύο σχήματα είναι τετράγωνα, θα είναι:

άρα η πλευρα του μεγάλου είναι και του μικρού είναι
ή αλλιώς το μέσα τετράγωνο έχει εμβαδόν ίσο με τα γραμμοσκιασμένα τρίγωνα, αφου αν φέρουμε τις διαγωνίους αυτου του τετραγώνου θα παρατηρήσουμε τις ισοτητες αναμεσα στα τρίγωνα, άρα η πλευρά του είναι , τα άκρα των πλευρων του όμως είναι τα μεσα του μεγάλου τετραγώνου και ισούται με το μισό της διαγωνίου του μεγάλου τετραγώνου, αρα η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου ισούται με ...

Stavroulitsa σε βρίσκω αψογη.Ας απαντήσω και εγώ σε κάποια προβλήματα για να μην μείνουν αναπάντητα.
14)Αφου ο μαθητής απάντησε λάθος σε 6 ερώτησεις απομένουν αλλες 19 και 83 μόρια να συγκεντρώσει ακόμα.Έστω α ο αριθμός
των σωστών απαντήσεων και β ο αριθμός αυτών που δεν απαντήθηκαν.Αρα α+β=19,5α+2β=83 και με έναν απο τους
πολλούς τρόπους επίλυσης συστημάτων έχουμε α=15,β=4

15)Κάθε ένας απο τους 12 φίλους θα ανταλλάξει μία χειραψία με τους άλλους 11.Αρα 12.11=132 χειραψίες.Όμως επειδή κάθε χειραψία υπολογίστηκε απο 2 φορές συνολικά έχουμε το πολύ 132/2=66 χειραψίες.

8)Μετά απο λιγη θεωρία αριθμών και πραξούλες ευκολά βρίσκουμε οτι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο

Για το (7) αρκεί να παρατηρήσουμε ότι το γινόμενο βγ τελειώνει σε 2...τα ζευγάρια είναι τα (1,2), (3,4), (6,7), (4,8), (8,9) και οι αναδιατάξεις αυτών αν δε μου ξέφυγε κάτι. Αρκεί επίσης να δούμε ότι το βγ + το κρατούμενο του βγ (αν υπάρχει) τελειώνει σε β...άρα για το 1ο ζευγάρι έχουμε 1x2 + 0 = 2 (δεκτό για β = 2, γ = 1), μετά για το 2ο 3x4 + 1 = 13 (δεκτό αν β=3, γ=4), για το τρίτο 4x8 + 3 = 35 (μη δεκτό), 6x7 + 4 = 46 (δεκτό για β=6, γ=7), 8x9 + 7 = 79 (δεκτό για β = 9, γ = 8). Πρέπει επίσης το β + 2 να τελειώνει σε α άρα για τα ζευγάρια που έγιναν δεκτά έχουμε αντίστοιχα 2+2 = 4 = α, 3 +2 = 5 = α, 6 + 2 = 8 = α και 9+2 = 11 άρα α = 1.

Μένει να δούμε ότι τα γινόμενα 4422x11, 5533x44, 1199x88 δεν ικανοποιούν τα δεδομένα, ενώ το 8866x77 τα ικανοποιεί. Άρα α = 8, β = 6, γ = 7

Άσκηση 13:
Οι όροι της ακολουθιας είναι 5,14,29,50
Παρατηρούμε:
5 + 3*3 =14
14 + 3*5 =29
29 + 3*7 =50

άρα παρατηρούμε ότι κάθε φορά προσθέτουμε έναν αριθμο και αυτό είναι ο πολλαπλασιασμος του 3 με τον επόμενο περιττο αριθμό σε σχέση τον πολλαπλασιασμό που κάναμε πριν...
άρα οι επόμενοι δύο όροι θα είναι
50 + 3*9 = 77
50 + 3*11 = 110
είναι το 77 και το 110...

5)Λοιπόν, βαζουμε σε λειτουργία ταυτόχρονα και τις δύο κλεψύδρες.Όταν αυτη των 7 min τελειώσει την αναποδογυρίζουμε αμέσως οπότε αυτή των 8 θα έχει 1 min ακόμα.Μόλις τελείωσει και αυτή των 8 min την αναποδογυρίζουμε(άρα αυτη των 7 θα έχει 6 λεπτα ακόμα).Τέλος όταν τελείωση η κλεψύδρα των 7 αυτη των 8 θα έχει 2 λεπτά ακομα επόμενως αν αναποδογυρίσουμε αμέσως την 7 και αρχίσουμε το βράσιμο απο τότε που θα τελείωσει η 8 και μέχρι να τελειώσει ξανα η 7 θα έχουμε στο σύνολο 7-2=5 min.
(Ελπίζω να το καταλάβατε έτσι όπως το περιέγραψα )

11)Αν δεν κάνω λάθος είναι
ή

Άσκηση 11 (γιατί δε μου άρεσε το καπέλο του κυρίου και... δε θελω να τον ξανακοιτάξω...):
σύμφωνα με τη σημείωση θα είναι:

Και έχουμε μια δευτεροβάθμια εξίσωση με Δ=2116=46^2
άρα
ή

ΥΓ. Με πρόλαβε ο chris, αλλά την αφήνω γιατί είναι πιο αναλυτική...

Άσκηση 4:
για να διευκολυνθώ θα αλλάξω τα σχήματα με γράμματα...
επομένως αν α>=2 τότε θα έπρεπε 897*2 να βγει τετραψήφιος,αλλά εδώ έχουμε τριψήφιο γινόμενο του α με το 897, άρα α=1...

6)Πιο πολύ Φυσική Α Λυκείου μου μυρίζει.
Για το τρένο Α(60km/h) είναι και για το Β είναι .Προσθέτοντας κατα μέλη και λαμβάνοντας υπόψη οτι S1+S2=Sολ=260Km έχουμε t=2h .Ομοίως ίσως με περισσότερeς πράξεις υπολογίζουμε για τη μύγα.

ΥΓ:Σταυρούλα χίλια συγγνώμη για πριν

Φιλικά Στ. Χρήστος

Άσκηση 10:
Θα τοποθετήσει τις σανίδες με αυτόν τον τρόπο...

ΥΓ. Χρήστο, μην απολογείσαι είμαι συνηθισμένη σε αυτά...

chris έγραψε:6)Πιο πολύ Φυσική Α Λυκείου μου μυρίζει.
Για το τρένο Α(60km/h) είναι και για το Β είναι .Προσθέτοντας κατα μέλη και λαμβάνοντας υπόψη οτι S1+S2=Sολ=260Km έχουμε t=2h .Ομοίως ίσως με περισσότερeς πράξεις υπολογίζουμε για τη μύγα.

Χρήστο, ξάνακοίτα το... δε χρειάζονται πολλές πράξεις...
κοίτα εδώ
και πάτησε τον κωδικό 303855361

Και πάνω στην άσκηση 6 θα πω και μια ιστοριούλα, αν και... δε τη θυμάμαι καλά...
Μια φορά και έναν καιρό ρώτησαν τον John Neumann (αν δεν κάνω λάθος) αυτήν την άσκηση και απάντησε σε ελάχιστα δευτερόλεπτα. Και του είπαν:
-Μπράβο! είστε ο πρώτος μαθηματικός που λύνει αυτήν την άσκηση χωρίς ακολουθίες...
Έκπληκτος ο John ρωτάει:
-Γιατί; Υπάρχει και άλλος τρόπος;;;;

Πολύ ωραίο site Σταυρούλα δεν το ήξερα.Απο εδω και μπρος θα μπαίνω και εκεί.
Βέβαια εγώ εννοούσα οτι θέλει πιο πολλές πράξεις με τον τρόπο που είχα στο μυαλό μου(απο φυσικης πλευράς).Όμως έτσι λύνεται
πιο γρήγορα.Τελικά τα μαθηματικά τα λύνουν όλα πιο γρήγορα...

ΥΓ: ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑ. Ωραία ιστορία.

Stavroulitsa έγραψε:Άσκηση 10:
Θα τοποθετήσει τις σανίδες με αυτόν τον τρόπο...

Ένας σύνδεσμος σε μια καλοκαιρινή συζήτηση του ωραίου αυτού προβλήματος εδώ.

Γιώργος Ρίζος

Χμμμ... Αν θυμάμαι καλά μια συζήτηση με την Ελένη, στο πρόβλημα 9 (Απριλίου) υπήρχε παράλειψη στην εκφώνηση. Ζητούνται ακέραια μήκη για τις πλευρές των τετραγώνων και φυσικά οι κορυφές του εγγεγραμμένου τετραγώνου δεν είναι τα μέσα των πλευρών του αρχικού. Ποια είναι η λύση σ' αυτή την περίπτωση;
Λεωνίδας Θαρραλίδης