mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 09, 2010 8:31 pm**

Δεν θυμάμαι αν το έχω ξαναδώσει

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f: [a,b]\rightarrow\mathcal{R}$ . α δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα $c\in (a,b)$ τέτοιο ώστε $\displaystyle\int_{a}^{c}f(x)\ dx+\int_{b}^{c}f(x)\ dx=(a+b-2c)\cdot f(c)$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 09, 2010 8:51 pm**

Mε ένα Θ.Rοlle για τη συνάρτηση g με

$\displaystyle{ g(x) = (x - a)\int\limits_a^x {f(t)dt + (x - b)\int\limits_b^x {f(t)dt} } }$

στο [α,b]

είμαστε οκ!
(Η g ικανοποιεί τις προυποθέσεις του Θ.Rolle στο [α,b])

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 09, 2010 9:01 pm**

Σωστός, παικταρά μου!
Μπορούμε να κάνουμε και Ρολ στην $\displaystyle\ G(t) = (a+b-2t)(\int_{a}^{t}f(x)dx+\int_{b}^{t}f(x)dx)$

mathematica.gr

ύπαρξη

ύπαρξη

Re: ύπαρξη

Re: ύπαρξη