mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 03, 2019 4:42 pm**

: shape.png (24.38 KiB) Προβλήθηκε 725 φορές

Το τρίγωνο KML

έχει σχηματιστεί από τρεις εφαπτόμενους, εξωτερικά, κύκλους, με αντίστοιχες ακτίνες 6,8,21

. Από το σημείο επαφής

φέρω κάθετη στην

, η οποία τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο

και την

στο

Ζητείται το μήκος του τμήματος BC = x

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 03, 2019 5:55 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Σάβ Αύγ 03, 2019 4:42 pm shape.pngΤο τρίγωνο έχει σχηματιστεί από τρεις εφαπτόμενους, εξωτερικά, κύκλους, με αντίστοιχες ακτίνες . Από το σημείο επαφής φέρω κάθετη στην , η οποία τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο και την στο Ζητείται το μήκος του τμήματος

Καλησπέρα!

: 3 κύκλοι..png (18.11 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές

Με νόμο συνημιτόνων στο KLM

βρίσκω $\displaystyle \cos \theta = \frac{{11}}{{29}},$ οπότε $\displaystyle \frac{{11}}{{29}} = \frac{8}{{BM}} \Leftrightarrow BM = \frac{{232}}{{11}} \Rightarrow LB = \frac{{87}}{{11}}$

και $\displaystyle \cos \omega = \frac{{12\sqrt 5 }}{{29}}.$ Τέλος, με νόμο συνημιτόνων στο BLC

καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle {x^2} + \frac{{72\sqrt 5 }}{{21}}x - \frac{{45792}}{{121}} = 0,$

απ' όπου παίρνω τη δεκτή ρίζα $\boxed{ x = \frac{{132\sqrt 3 - 36\sqrt 5 }}{{11}}}$

mathematica.gr

Τρεις κύκλοι

Τρεις κύκλοι

Re: Τρεις κύκλοι