mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 10, 2019 7:24 pm**

Αν

είναι το περίκεντρο του τριγώνου ABC

με

και

να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων $\vec{OA}$ και $\vec{BC}.$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 10, 2019 8:22 pm**

socrates έγραψε: Τρί Σεπ 10, 2019 7:24 pm Αν είναι το περίκεντρο του τριγώνου με και
να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων $\vec{OA}$ και $\vec{BC}.$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 10, 2019 8:58 pm**

: esoteriko2.png (101.3 KiB) Προβλήθηκε 1164 φορές

Καλησπέρα!Απο το παραπάνω σχήμα.

$\displaystyle \vec{OA}.\vec{BC} = \vec{OA}.(\vec{AC} - \vec{AB}) = \vec{OA}.\vec{AC} - \vec{OA}.\vec{AB} = -\vec{AO}.\vec{AC} + \vec{AO}.\vec{AB} = -10R\cos A_{1} + 8R\cos A_{2} = -10R\frac{5}{R} + 8R\frac{4}{R} = - 18$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 11, 2019 10:50 am**

: Εσωτερικό γινόμενο.png (24.76 KiB) Προβλήθηκε 1100 φορές

$\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AO} \cdot \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 2\overrightarrow {AO} \left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} } \right) = 2\left( {{{\overrightarrow {AM} }^2} - {{\overrightarrow {AN} }^2}} \right) = 2\left( {25 - 16} \right) = 18$ .

Άρα : $\boxed{\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {BC} = - 18}$ , γιατί $\displaystyle \overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AM} \cdot \pi \rho o\beta {\overrightarrow {AO} _{\overrightarrow {AM} }} = {\overrightarrow {AM} ^2} = A{M^2}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 11, 2019 11:31 am**

socrates έγραψε: Τρί Σεπ 10, 2019 7:24 pm Αν είναι το περίκεντρο του τριγώνου με και
να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων $\vec{OA}$ και $\vec{BC}.$

: Εσωτερικό γινόμενο_new.png (21.96 KiB) Προβλήθηκε 1089 φορές

Ας είναι

η προβολή της διαμέσου

στη

τότε , $\boxed{\pi \rho o\beta {{\overrightarrow {OA} }_{\overrightarrow {BC} }} = \overrightarrow {MT} }$ .

$\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {MT} = - ad\,\,(1)$

Αλλά από 2ο θεώρημα διαμέσων στο $\vartriangle ABC$ έχω:

${b^2} - {c^2} = 2ad \Rightarrow 100 - 64 = 2ad \Rightarrow ad = 18$ οπότε λόγω της (1)

: $\boxed{\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {BC} = - 18\,}$

mathematica.gr

Eσωτερικό γινόμενο

Eσωτερικό γινόμενο

Re: Eσωτερικό γινόμενο

Re: Eσωτερικό γινόμενο

Re: Eσωτερικό γινόμενο

Re: Eσωτερικό γινόμενο