mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 14, 2019 9:59 pm**

: Ισοσκελές τραπέζιο.png (4.26 KiB) Προβλήθηκε 1189 φορές

Σε ισοσκελές τραπέζιο $ABCD\,\,(AB||CD)$ δίδονται $AB = a\,,\,CD = b > a\,,\,AD = BC = c$ .

α) Βρείτε τη διαγώνιο

συναρτήσει των $a,b\,\,$ και

β) Αν οι διαγώνιοι

και

τέμνονται κάθετα , να βρείτε τη σχέση των a,b

και

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 15, 2019 1:54 am**

: trapezio.png (61.38 KiB) Προβλήθηκε 1150 φορές

Καλησπέρα. Για το α)

$\displaystyle CE^2 = BC^2 - BE^2 = c^2 -(\frac{b}{2}-\frac{a}{2})^2 \Rightarrow AC^2 = AE^2 + CE^2 = (\frac{b}{2}+\frac{a}{2})^2 + c^2 -(\frac{b}{2}-\frac{a}{2})^2 =$

$\displaystyle ... = c^2 +ab \Rightarrow AC = \sqrt{c^2 + ab} = BD$

β)

NK , NM

διάμεσοι των ορθογωνίων τριγώνων DNC ,ANB

αντίστοιχα. Αρα

$\displaystyle DN^2 = DK^2 + NK^2 = (\frac{b}{2})^2 + (\frac{b}{2})^2 = \frac{b^2}{2} \Rightarrow DN = \frac{b\sqrt{2}}{2}$

$\displaystyle BN^2 = BM^2 + NM^2 = (\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{2} \Rightarrow BN = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\displaystyle DN + BN = BD \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b) = \sqrt{c^2+ab} \Rightarrow a^2+b^2 =2c^2$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 15, 2019 8:08 am**

Eustathia p. έγραψε: Σάβ Σεπ 14, 2019 9:59 pm Ισοσκελές τραπέζιο.png
Σε ισοσκελές τραπέζιο $ABCD\,\,(AB||CD)$ δίδονται $AB = a\,,\,CD = b > a\,,\,AD = BC = c$ .

α) Βρείτε τη διαγώνιο συναρτήσει των $a,b\,\,$ και

β) Αν οι διαγώνιοι και τέμνονται κάθετα , να βρείτε τη σχέση των και

Έστω ότι οι διαγώνιοι τέμνονται στο

Είναι

α) Από θεώρημα Πτολεμαίου, $\displaystyle A{C^2} = ab + {c^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{AC=\sqrt{ab+c^2}}$

β) $b=OC\sqrt 2.$ Αλλά, $\displaystyle \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{b}{{a + b}} \Leftrightarrow a + b = \sqrt {2(ab + {c^2})} \Rightarrow$ $\boxed{a^2+b^2=2c^2}$

mathematica.gr

Ισοσκελές τραπέζιο

Ισοσκελές τραπέζιο

Re: Ισοσκελές τραπέζιο

Re: Ισοσκελές τραπέζιο