mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 28, 2019 2:02 pm**

Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle x^3+8^x-9=0$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 28, 2019 2:17 pm**

Καλησπέρα!

Παρατηρούμε ότι η x=1

είναι λύση της εξίσωσης.

Θεωρούμε τώρα τη συνάρτηση f(x)=x^3+8^x-9

Τώρα με τον ορισμό της 1-1

συνάρτησης ή με τη μονοτονία (

γνησίως αύξουσα) έχουμε ότι η προφανής είναι και η μοναδική λύση.

Φιλικά,
Γιάννης Ν.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 29, 2019 12:27 pm**

Περισσότερα αλγεβρικά ...μετά από κάποιες πραξουλες που παραλείπω φτάνουμε στην

(x-1)(x^2+x+1)=(2-y)(y^2+2y+4)

οπου

Τα δυο μέλη μηδενίζονται για

$\begin{cases}x=1\\y=2\Rightarrow2^x=2\Rightarrow x=1\end{cases}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 29, 2019 4:53 pm**

mick7 έγραψε: Κυρ Σεπ 29, 2019 12:27 pm Περισσότερα αλγεβρικά ...μετά από κάποιες πραξουλες που παραλείπω φτάνουμε στην

οπου

Τα δυο μέλη μηδενίζονται για

$\begin{cases}x=1\\y=2\Rightarrow2^x=2\Rightarrow x=1\end{cases}$

Ναι, αλλά δεν πρέπει να εξηγήσουμε περαιτέρω γιατί εξετάζουμε μόνο τα σημεία που μηδενίζονται αμφότερες. Εννοώ, μπορεί να τέμνοντα και σε άλλα σημεία οι καμπύλες που περιγράφονται από τα δύο μέλη.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 29, 2019 6:02 pm**

Μάρκος Βασίλης έγραψε: Κυρ Σεπ 29, 2019 4:53 pm
mick7 έγραψε: Κυρ Σεπ 29, 2019 12:27 pm Περισσότερα αλγεβρικά ...μετά από κάποιες πραξουλες που παραλείπω φτάνουμε στην

οπου

Τα δυο μέλη μηδενίζονται για

$\begin{cases}x=1\\y=2\Rightarrow2^x=2\Rightarrow x=1\end{cases}$
Ναι, αλλά δεν πρέπει να εξηγήσουμε περαιτέρω γιατί εξετάζουμε μόνο τα σημεία που μηδενίζονται αμφότερες. Εννοώ, μπορεί να τέμνοντα και σε άλλα σημεία οι καμπύλες που περιγράφονται από τα δύο μέλη.

Σωστά!

Πράγματι, για παράδειγμα $\displaystyle x({x^2} - x + 2) = y({y^2} + y + 6)$

τα δύο μέλη μηδενίζονται για x=y=0,

αλλά υπάρχει και η λύση x=3, y=2.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 30, 2019 5:34 pm**

Προφανώς έχει κενά η προσέγγιση μου όπως καταδεικνύει το παράδειγμα του george visvikis ...Δεν ξέρω αν σώζεται χωρίς την χρήση μονοτονίας...

Μάρκος Βασίλης έγραψε: Κυρ Σεπ 29, 2019 4:53 pm
mick7 έγραψε: Κυρ Σεπ 29, 2019 12:27 pm Περισσότερα αλγεβρικά ...μετά από κάποιες πραξουλες που παραλείπω φτάνουμε στην

οπου

Τα δυο μέλη μηδενίζονται για

$\begin{cases}x=1\\y=2\Rightarrow2^x=2\Rightarrow x=1\end{cases}$
Ναι, αλλά δεν πρέπει να εξηγήσουμε περαιτέρω γιατί εξετάζουμε μόνο τα σημεία που μηδενίζονται αμφότερες. Εννοώ, μπορεί να τέμνοντα και σε άλλα σημεία οι καμπύλες που περιγράφονται από τα δύο μέλη.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 30, 2019 5:36 pm**

Αυτό που μπορείς να πεις είναι ότι τα x-1

και

πρέπει να είναι ομόσημα, που ισχύει προφανώς μόνο όταν x=1

.

mathematica.gr

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση