mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 11, 2019 6:10 pm**

Έστω $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ με f(0)=0

και $f(x) > \sqrt{x} \forall x >0$ . Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_0=0

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 11, 2019 7:41 pm**

Από την εκφώνηση έχουμε: $f(x)> \sqrt{x}\Rightarrow \frac{f(x)}{x}> \frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{f(x)}{x}\geq \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{f(x)}{x}\geq +00\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0+}\frac{f(x)}{x}=+00$ που δεν είναι πραγματικός αριθμός. Άρα η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο $x_{0}=0$ .

mathematica.gr

Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη

Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη

Re: Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη