mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 18, 2019 1:01 pm**

: Περίμετρος και εμβαδόν.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 1836 φορές

Κύκλος ακτίνας

είναι εγγεγραμμένος σε ισοσκελές τρίγωνο βάσης

.

Υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν του τριγώνου $\bigstar$ (

- ωρο ) .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 19, 2019 12:11 pm**

Αν

το εμβαδόν του τριγώνου ABO

είναι:

. Από ΠΘ στο $AB\Lambda ,\Lambda$ το μέσο της

έχω: $9x^{2}=36+\left ( x+2 \right )^{2}$ με αποδεκτή ρίζα την $\frac{5}{2}.$ Το εμβαδόν του $AB\Gamma$
είναι $E=\frac{12\cdot 9}{4}=27$ και η περίμετρός του $12+\frac{15}{2}\cdot 2=27$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:31 am**

kfd έγραψε: Σάβ Οκτ 19, 2019 12:11 pm Αν το εμβαδόν του τριγώνου είναι:.

Καλημέρα σε όλους. Επειδή είμαστε σε φάκελο Γ' Γυμνασίου, διατυπώνω κάπως πιο αναλυτικά τη λύση του kfd, συνοδεύοντας την με σχήμα. Επίσης δίνω μια παραλλαγή με χρήση ομοιότητας τριγώνων.

: 17-11-2019 Γεωμετρία.jpg (36.23 KiB) Προβλήθηκε 1664 φορές

Το

, κέντρο του κύκλου, ισαπέχει από τις πλευρές του τριγώνου, άρα βρίσκεται στη διχοτόμο της γωνίας BAC

. Η διχοτόμος στη βάση ισοσκελούς τριγώνου είναι και μεσοκάθετη της βάσης, οπότε το ύψος

στη βάση διέρχεται από το

. Φέρνουμε την ακτίνα

στο σημείο επαφής με την

, οπότε $OE \perp AB$ .

Το εμβαδόν του ABO

είναι $\displaystyle \left( {ABO} \right) = \frac{{AB \cdot EO}}{2} = \frac{{AO \cdot BD}}{2}$ ,

οπότε, αν AO = x

, θα είναι $\displaystyle AB \cdot EO = AO \cdot BD \Leftrightarrow 2AB = 6x \Leftrightarrow AB = 3x$ .

Από Πυθαγόρειο Θεώρημα στο BAD

είναι $\displaystyle A{B^2} = B{D^2} + A{D^2}$ , οπότε για x >0

είναι

$\displaystyle {\left( {3x} \right)^2} = {6^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}$ κ.ο.κ.

ΣΧΟΛΙΟ: Tη σχέση των AB, AO

μπορούμε να την προσδιορίσουμε και μέσω της ομοιότητας των AEO, ABD

: $\displaystyle \frac{{EO}}{{BD}} = \frac{{AO}}{{AB}}$ …

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 17, 2019 11:59 am**

Αν

το ύψος από το

τότε $AB=AC= \sqrt {h^2+6^}$ . Από τον τύπο $E=\rho \tau$ έχουμε $\displaystyle{\frac {1}{2} \cdot 12 \cdot h = 2( \sqrt {h^2+6^2} +6)}$ . Ισοδύναμα (άμεσο) 8h^2=36h

, οπότε

και άρα

και

και περίμετρος ίσον

.

mathematica.gr

Περίμετρος και εμβαδόν

Περίμετρος και εμβαδόν

Re: Περίμετρος και εμβαδόν

Re: Περίμετρος και εμβαδόν

Re: Περίμετρος και εμβαδόν