mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 26, 2019 10:04 pm**

Να υπολογιστεί το

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x}\cdot(\sqrt{x+1}+2\cdot\sqrt{x+2}-3\cdot\sqrt{x+3})$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 26, 2019 11:57 pm**

mick7 έγραψε: Σάβ Οκτ 26, 2019 10:04 pm Να υπολογιστεί το

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x}\cdot(\sqrt{x+1}+2\cdot\sqrt{x+2}-3\cdot\sqrt{x+3})$

Για τις κουκκίδες ως σύμβολο του πολλαπλασιασμού βλέπε εδώ.

Πίσω στην άσκηση:

Το αποτέλεσμα έπεται αμέσως από το σπάσιμο

$\displaystyle{ \sqrt{x}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3})}$ (έδιωξα τις κουκκίδες και όχι μόνο).

Τώρα βρίσκουμε χωριστά τα όρια των δύο παραστάσεων. Π.χ. η πρώτη ισούται

$\displaystyle{ \sqrt{x}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3} ) = \dfrac { -2 \sqrt{x}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3} }\to -1}$ .

Όμοια το δεύτερο.

mathematica.gr

Όριο

Όριο

Re: Όριο