mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 27, 2019 11:02 pm**

α) Ένας φυσικός αριθμός είναι κατά

μονάδες μικρότερος από ένα τέλειο τετράγωνο και μικρότερος κατά 108

μονάδες από ένα άλλο τέλειο τετράγωνο. Ποιος είναι ο φυσικός αριθμός; (Υπόψη υπάρχουν δύο τέτοιοι φυσικοί αριθμοί).

β) Ένας φυσικός αριθμός διαφέρει κατά

μονάδες από ένα τέλειο τετράγωνο και διαφέρει κατά 108

μονάδες από ένα άλλο τέλειο τετράγωνο. Ποιος είναι ο φυσικός αριθμός;

Ας την αφήσουμε

ώρες για τους μαθητές μας. Κάνει και για Γυμνάσιο.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2019 2:10 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Οκτ 27, 2019 11:02 pm α) Ένας φυσικός αριθμός είναι κατά μονάδες μικρότερος από ένα τέλειο τετράγωνο και μικρότερος κατά μονάδες από ένα άλλο τέλειο τετράγωνο. Ποιος είναι ο φυσικός αριθμός; (Υπόψη υπάρχουν δύο τέτοιοι φυσικοί αριθμοί).

β) Ένας φυσικός αριθμός διαφέρει κατά μονάδες από ένα τέλειο τετράγωνο και διαφέρει κατά μονάδες από ένα άλλο τέλειο τετράγωνο. Ποιος είναι ο φυσικός αριθμός;

Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Κάνει και για Γυμνάσιο.

Ανοικτή σε όλους.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2019 5:05 pm**

Αφού είναι μικρότερος κατά 108 και 20 από τά τετράγωνα των άλλων αριθμών, άρα τα τετράγωνα των δύο αριθμών έχουν διαφορά 88.
Οπότε $x^{2}-y^{2}=88\Rightarrow (x-y)(x+y)=88$
Τα ζευγάρια που έχουν γινόμενο 88 είναι 2,44 4,22 8,11. Από αυτά τα δύο πρώτα ζευγάρια δίνουν τους αριθμούς x=13 y=9 , x=23 y=21

.
Τα τετράγωνα είναι 169 & 81 και 529 & 421 και οι ζητούμενοι αριθμοί 61 και 421.
Στο δεύτερο ερώτημα θα πρέπει η διαφορά γινομένων να είναι η 108 (όπως η πρώτη περίπτωση η ο αριθμός να είναι μεγαλύτερος) η 128(που ο ζητούμενος αριθμός είναι ανάμεσα στα τετράγωνα) , που όμοια δίνουν τους αριθμούς 189, 549 και 36,124 , 304,216, 691,1069.

mathematica.gr

Παραλίγο τέλεια τετράγωνα

Παραλίγο τέλεια τετράγωνα

Re: Παραλίγο τέλεια τετράγωνα

Re: Παραλίγο τέλεια τετράγωνα