Σελίδα 1 από 1
Ισότητα γωνιών
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 03, 2019 3:16 pm
από achilleas
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο
με
. Έστω
το συμμετρικό του
ως προς το
και έστω
το συμμετρικό του
ως προς την
. Να δειχθεί ότι
.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Re: Ισότητα γωνιών
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 03, 2019 4:23 pm
από george visvikis
achilleas έγραψε: Κυρ Νοέμ 03, 2019 3:16 pm
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο
με
. Έστω
το συμμετρικό του
ως προς το
και έστω
το συμμετρικό του
ως προς την
. Να δειχθεί ότι
.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Καλησπέρα Αχιλλέα!
- Ισότητα γωνιών.Α.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 1039 φορές
Η
είναι μεσοκάθετη της
άρα το
είναι χαρταετός και
οπότε το
είναι εγγράψιμο. Επομένως,
Re: Ισότητα γωνιών
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 03, 2019 4:29 pm
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Έστω
και
. Φέρω
και
. Είναι
, οπότε
και άρα
, δηλαδή το τετράπλευρο
είναι εγγράψιμο, άρα
.
- Ισότητα γωνιών.PNG (29.27 KiB) Προβλήθηκε 1039 φορές
Υ.Γ: Δεν χρησιμοποίησα την σχέση
.
Re: Ισότητα γωνιών
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 03, 2019 4:46 pm
από Μιχάλης Νάννος
achilleas έγραψε: Κυρ Νοέμ 03, 2019 3:16 pm
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο
με
. Έστω
το συμμετρικό του
ως προς το
και έστω
το συμμετρικό του
ως προς την
. Να δειχθεί ότι
.
Φιλικά,
Αχιλλέας
- shape.png (24.02 KiB) Προβλήθηκε 1026 φορές
εγγράψιμο, συνεπώς
Υ.Γ. Ίδια λύση με τον Γιώργο...συμφωνώ με το Θεοδόσιο ότι η πρώτη συμμετρία δε χρειάζεται.
Re: Ισότητα γωνιών
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:37 pm
από achilleas
Καλησπέρα σας!
Ας προσθέσω ότι πρόκειται για το πρόβλημα
του
, με λύση στο Τεύχος 3/2017.
Πράγματι, η χρήση εγγράψιμων τετραπλεύρων είναι η πρώτη ιδέα που έρχεται στο νου.
Την πρότεινα σήμερα στους μαθητές της Α Λυκείου που συμμετέχουν στην προετοιμασία για το διαγωνισμό "Ο ΘΑΛΗΣ" με την ελπίδα να βρουν κάποιο επιχείρημα χωρίς εγγράψιμα.
Φιλικά,
Αχιλλέας