mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:44 pm**

: shape.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 1230 φορές

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC = 14)$ , με $\angle A = {150^ \circ }$ . Από σημείο

της

, φέρουμε $DE \bot BC,\,DZ \bot AB$ . Αν AE = 2

, να βρείτε το μήκος του DZ = x

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2019 6:05 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:44 pm shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC = 14)$ , με $\angle A = {150^ \circ }$ . Από σημείο της , φέρουμε $DE \bot BC,\,DZ \bot AB$ . Αν , να βρείτε το μήκος του

Καλησπέρα Μιχάλη!

Μία τριγωνομετρική αντιμετώπιση. $\displaystyle BC = 28\sin 75^\circ \Leftrightarrow BC = 7(\sqrt 6 + \sqrt 2 )$

: Εύρεση τμήματος.ΜΝ.png (13.43 KiB) Προβλήθηκε 1207 φορές

$\displaystyle DE||AM \Leftrightarrow \frac{{CD}}{{CM}} = \frac{{12}}{{14}} \Leftrightarrow CD = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{2}(\sqrt 6 + \sqrt 2 ) = 3(\sqrt 6 + \sqrt 2 ) \Rightarrow$ $\boxed{BD = 4(\sqrt 6 + \sqrt 2 )}$

$\displaystyle DZ = BD\sin 15^\circ = 4(\sqrt 6 + \sqrt 2 ) \cdot \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{DZ=4}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:37 pm**

: Εύρεση τμήματος.png (19.84 KiB) Προβλήθηκε 1170 φορές

Έστω $H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M$ οι προβολές των $C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A$ στις ευθείες $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ αντίστοιχα.

Αν MD = k > 0

θα είναι προφανώς : $CD = 6k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = 8k$ . Επειδή το τρίγωνο

$HCA \to \left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right) \Rightarrow HC = 7$ . Είναι : $\boxed{\frac{{DZ}}{{CH}} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{{8k}}{{14k}} = \frac{4}{7} \Rightarrow x = 4}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:40 pm**

: 1.png (7.2 KiB) Προβλήθηκε 1169 φορές

Από το $\triangle PCA$ έχω $PC=7, PA=7\sqrt{3}$ .
Από το Π. Θ. στο τρίγωνο PCB

παίρνω $CB=14\sqrt{2+\sqrt{3}}$ .
Προφανώς CE=12

.
Η ομοιότητα των τριγώνων CDE, PCB

μου δίνει $DE=\frac{6}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ .
Από το Π. Θ. στο τρίγωνο CDE

έχω $CD=6\sqrt{6+\sqrt{3}}$ .
Αλλά $BD=CB-CD\Rightarrow BD=8\sqrt{2+\sqrt{3}}$ .
Τέλος από την ομοιότητα των τριγώνων CDE, DCB

παίρνω ότι DZ=4

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:19 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:44 pm shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC = 14)$ , με $\angle A = {150^ \circ }$ . Από σημείο της , φέρουμε $DE \bot BC,\,DZ \bot AB$ . Αν , να βρείτε το μήκος του

Εύκολα, $\angle HEA= \angle EHA=75^0 \Rightarrow AH=2$ κι από την γνωστή άσκηση του σχολικού ,στο

ορθογώνιο τρίγωνο HDB

με $\angle B=15^0$ θα είναι $DZ= \dfrac{HB}{4}= \dfrac{16}{4}=4$

: Εύρεση τμήματος.png (7.19 KiB) Προβλήθηκε 1149 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:40 pm**

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:19 pm
Μιχάλης Νάννος έγραψε: Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:44 pm shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC = 14)$ , με $\angle A = {150^ \circ }$ . Από σημείο της , φέρουμε $DE \bot BC,\,DZ \bot AB$ . Αν , να βρείτε το μήκος του

Εύκολα, $\angle HEA= \angle EHA=75^0 \Rightarrow AH=2$ κι από την γνωστή άσκηση του σχολικού ,στο

ορθογώνιο τρίγωνο με $\angle B=15^0$ θα είναι $DZ= \dfrac{HB}{4}= \dfrac{16}{4}=4$

Εύρεση τμήματος.png

Πολύ καλό!

mathematica.gr

Εύρεση τμήματος

Εύρεση τμήματος

Re: Εύρεση τμήματος

Re: Εύρεση τμήματος

Re: Εύρεση τμήματος

Re: Εύρεση τμήματος

Re: Εύρεση τμήματος