mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 18, 2019 3:09 pm**

Να βρεθεί το $S_n = \sum_{k =1} ^{k=n} kx^{k-1}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 18, 2019 4:31 pm**

Είναι $f(x)=x^{k}+x^{k-1}+...+1=\frac{x^{k+1}-1}{x-1}$ .
Παραγωγίζοντας και τα δύο μέλη παίρνουμε το ζητούμενο.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 18, 2019 6:05 pm**

jimth έγραψε: Δευ Νοέμ 18, 2019 4:31 pm Είναι $f(x)=x^{k}+x^{k-1}+...+1=\frac{x^{k+1}-1}{x-1}$ .
Παραγωγίζοντας και τα δύο μέλη παίρνουμε το ζητούμενο.

Μικρή διόρθωση:

Προσοχή, αυτή που παραγωγίζουμε δεν είναι ακριβώς η γραμμένη αλλά η $x^{n}+x^{n-1}+...+1$ .

O τρόπος αυτός είναι ο στάνταρ. Το θέτω ως άσκηση (στους δυο σας αλλά και σε όλους) να λύσετε την άσκηση με έναν
δεύτερο στάνταρ τρόπο αλλά χωρίς χρήση παραγώγων.

Υπογραμμίζω ότι και οι δύο τρόποι είναι χιλιοειπωμένοι.

mathematica.gr

Αθροισμα

Αθροισμα

Re: Αθροισμα

Re: Αθροισμα