mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 14, 2019 4:15 pm**

Εστω $E\subseteq [a,b]$
μέτρου

.
Να κατασκευασθεί $s:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής αύξουσα ώστε
$x\in E\Rightarrow s'(x)=\infty$

Μέχρι 15-12-2019

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 16, 2019 8:56 pm**

Επαναφορά για όλους.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Φεβ 26, 2020 1:53 pm**

Επαναφορά.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 28, 2020 10:14 pm**

Βάζω λύση.Κατασκευή μάλλον είναι το σωστότερο.
Θεωρούμε μια φθίνουσα ακολουθία ανοικτών (G_n)

ώστε
$E\subseteq G_n,|G_n|< \frac{1}{2^{n}}$

Θέτουμε
$\displaystyle f_{n}(x)=|[a,x]\cap G_n|,x\in [a,b]$

Αυτή είναι μη αρνητική ,συνεχής,αύξουσα και
$\displaystyle f_{n}(x)<\frac{1}{2^{n}}$

Αν θέσουμε
$\displaystyle s(x)=\sum_{n=1}^{\infty }f_{n}(x)$

αυτή έχει τις ιδιότητες που θέλουμε.

mathematica.gr

Εύρεσης αύξουσας

Εύρεσης αύξουσας

Re: Εύρεσης αύξουσας

Re: Εύρεσης αύξουσας

Re: Εύρεσης αύξουσας