mathematica.gr

Πολλές φορές λέμε ότι ανακατεύουμε την τράπουλα σε ένα παιγνίδι αλλά μαθηματικώς (η και στατιστικώς) τι σημαίνει "καλά" ανακατεμένη τράπουλα ? Υπάρχει μέτρο για αυτό Η τι θα μπορούσαμε να ορίσουμε εμείς ως μέτρο ?

mick7 έγραψε: Παρ Δεκ 20, 2019 2:58 pm Πολλές φορές λέμε ότι ανακατεύουμε την τράπουλα σε ένα παιγνίδι αλλά μαθηματικώς (η και στατιστικώς) τι σημαίνει "καλά" ανακατεμένη τράπουλα ? Υπάρχει μέτρο για αυτό Η τι θα μπορούσαμε να ορίσουμε εμείς ως μέτρο ?

Ιδανικά "καλά" ανακατεμένη τράπουλα έχουμε όταν μετά το σταμάτημα του ανακατέματος κάθε δυνατή διάταξη των

φύλλων από τις διατάξεις έχει την ίδια πιθανότητα να εμφανιστεί. Αυτό εξαρτάται από το

ανακάτεμα που κάνουμε. Κάθε ανακάτεμα ορίζει μια κατανομή πάνω στην ομάδα των μεταθέσεων των

στοιχείων. Αν δεν είναι δυνατό να επιτευχθεί το ''ιδανικά'' σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων τότε θα

είμαστε ικανοποιημένοι αν μετά το σταμάτημα του ανακατέματος η κατανομή μας είναι κοντά στην ομοιόμορφη

κατανομή. Το πόσο κοντά το καθορίζουμε εμείς. Ένα από τα μέτρα που χρησιμοποιείται συχνά στη θεωρία πιθανοτήτων,

λόγω της απλότητάς του, για να μετρήσουμε το ''κοντά'' είναι η total variation distance ή η Kolmogorov distance

(γνωστή από τη στατιστική) όπου με αυτή εξετάζουμε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ κατανομών. Υπάρχουν και

άλλα μέτρα πέρα από αυτές (probability metrics).

Μερσυ μποκου ...θα τα μελετήσω...

Γενικά πιστεύεται ότι 5-12 "ανακατέματα" (rifle shuffles) είναι αρκετά. Υπάρχει αρκετή βιβλιογραφία, π.χ. απο Persi Diaconis, Phil Hanlon.
Οι NY Times είχαν επίσης ένα ωραίο άρθρο με την απάντηση 7!