Σελίδα 1 από 1

Όριο ακολουθίας

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 30, 2019 4:49 pm
από brs
Έστω (u_n) ακολουθία πραγματικών αριθμών με μη μηδενικούς όρους, για την οποία ισχύει \lim|u_{n+1}/u_n|=p<1. Να δείξετε ότι \lim(u_n)=0.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Re: Όριο ακολουθίας

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 30, 2019 5:29 pm
από Demetres
Εύκολο γι' αυτό δίνω μόνο υπόδειξη:

Δείξε ότι υπάρχει N \in \mathbb{N} ώστε |u_{n+1}| \leqslant \left( \tfrac{1+p}{2}\right)|u_n| για κάθε n > N.

Re: Όριο ακολουθίας

Δημοσιεύτηκε: Δευ Δεκ 30, 2019 7:40 pm
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πρόκειται για το γνωστό κριτήριο του λόγου , που αν δεν με απατά η μνήμη μου οφείλεται στον D' Alembert. Η απόδειξη υπάρχει στα βιβλία που πραγματεύονται τις ακολουθίες. Μπορεί ο κάθε ενδιαφερόμενος να την δει εκεί...