mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 07, 2020 3:19 pm**

Καλημέρα
Διαβάζοντας κάποια πράγματα (Ablowitz-Segur, Drazin-Johnson) αντιμετώπισα ένα πρόβλημα που δεν μπορώ να δω πως εν τέλει προκύπτει

Δίνεται $f'''(\xi)+(6f(\xi)-\xi)f'(\xi)-2f(\xi)=0$
τότε με την αντικατάσταση $f(\xi)=g'(\xi)-g^2(\xi)$ η προηγούμενη καταλήγει στην g''(x)=xg(x)+2g^3(x)

,
θεωρούμε επιπλέον ότι $\underset{x \to \pm \infty}{lim}f(x)=\underset{x \to \pm \infty}{lim}f'(x)=\underset{x \to \pm \infty}{lim}f''(x)=0$ .

Ως "hint" δίνεται ότι η δεύτερη προκύπτει μετά από δύο ολοκληρώσεις.

mathematica.gr

Με αντικατάσταση

Με αντικατάσταση