mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 13, 2020 8:06 pm**

: Το σαρανταπεντάρι.png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση BC=a

και γωνία $\hat {A}=45^0$ . Φέρουμε τα ύψη BD,CE

, τα οποία

τέμνονται στο σημείο

. Υπολογίστε τα τμήματα AS , ED

και δείξτε ότι : (AED)=(BEDC)

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 13, 2020 9:16 pm**

: Σαρανταπεντάρι.png (21.59 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές

α) Τα ορθογώνια τρίγωνα $DAS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DBC$ έχουν κάθετες πλευρές ίσες αρα είναι ίσα οπότε AS = BC = a

.

Αν

το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου

θα είναι $\boxed{ED = OE\sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}$

$\vartriangle ABC \simeq \vartriangle ADE \Rightarrow \dfrac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {ADE} \right)}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2 \Rightarrow \left( {ABC} \right) = \left( {EBCD} \right)$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 14, 2020 10:47 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 13, 2020 8:06 pm Το σαρανταπεντάρι.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση και γωνία $\hat {A}=45^0$ . Φέρουμε τα ύψη , τα οποία

τέμνονται στο σημείο . Υπολογίστε τα τμήματα και δείξτε ότι : .

Είναι $\displaystyle AE = EC = \frac{{b\sqrt 2 }}{2},AD = BD = \frac{{c\sqrt 2 }}{2}.$

: 45άρι.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 430 φορές

α) Εύκολα $\boxed{AS=a}$ (ισότητα τριγώνων BDC, ADS

) και από την ομοιότητα των ADE, ABC,

είναι

$\displaystyle \frac{{DE}}{a} = \frac{{AE}}{b} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{DE = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}$

β) $\displaystyle (AED) = \frac{1}{2}AD \cdot AE\sin 45^\circ = \frac{1}{2}BD \cdot EC\sin 45^\circ = (BEDC)$

mathematica.gr

Το σαρανταπεντάρι

Το σαρανταπεντάρι

Re: Το σαρανταπεντάρι

Re: Το σαρανταπεντάρι