mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 02, 2020 10:47 am**

Καλημέρα και καλή Σαρακοστή !

: Οι λόγοι κρατάνε το λόγο τους.PNG (8.82 KiB) Προβλήθηκε 987 φορές

Το ορθογώνιο ( $\widehat{A}=90^\circ$ ) τρίγωνο ABC

είναι σταθερό. Το

κινείται πάνω στην

ενώ το $P \in AB$ ώστε ο λόγος $\dfrac{BP}{EC}=m$ να είναι επίσης σταθερός.

Ακόμη το

κινείται πάνω στην

ώστε το τόξο των P,M,E

να επανατέμνει την

στο

. Θεωρούμε τη σχέση $\dfrac{MP}{ME}= \lambda \cdot \dfrac{HE}{HP}$

Να εξεταστεί αν το $\lambda$ είναι σταθερό, δηλ αν οι λόγοι $\dfrac{MP}{ME}$ και $\dfrac{HE}{HP}$ "κρατάνε" το λόγο τους.

ώρες για τους μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 04, 2020 5:14 pm**

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Δευ Μαρ 02, 2020 10:47 am Καλημέρα και καλή Σαρακοστή !
Οι λόγοι κρατάνε το λόγο τους.PNG
Το ορθογώνιο ( $\widehat{A}=90^\circ$ ) τρίγωνο είναι σταθερό. Το κινείται πάνω στην

ενώ το $P \in AB$ ώστε ο λόγος $\dfrac{BP}{EC}=m$ να είναι επίσης σταθερός.

Ακόμη το κινείται πάνω στην ώστε το τόξο των να επανατέμνει την στο . Θεωρούμε τη σχέση $\dfrac{MP}{ME}= \lambda \cdot \dfrac{HE}{HP}$

Να εξεταστεί αν το $\lambda$ είναι σταθερό, δηλ αν οι λόγοι $\dfrac{MP}{ME}$ και $\dfrac{HE}{HP}$ "κρατάνε" το λόγο τους.

ώρες για τους μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλησπέρα!

Έστω K, L

οι προβολές των P, E

στην

αντίστοιχα και

η ακτίνα του κύκλου.

: ...κρατάνε το λόγο τους.png (15.48 KiB) Προβλήθηκε 922 φορές

Είναι, $\displaystyle \lambda = \frac{{MP \cdot HP}}{{ME \cdot HE}} = \frac{{2R \cdot PK}}{{2R \cdot EL}} = \frac{{PK}}{{EL}}.$ Αλλά, το καθένα από τα τρίγωνα BPK, CEL

είναι όμοιο

με το ABC,

οπότε $\displaystyle PK = \frac{b}{a}BP,EL = \frac{c}{a}EC \Rightarrow \lambda = \frac{b}{c} \cdot \frac{{BP}}{{EC}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\lambda = \frac{b}{c}m}$ που είναι σταθερός.

mathematica.gr

Οι λόγοι κρατάνε το .. λόγο τους

Οι λόγοι κρατάνε το .. λόγο τους

Re: Οι λόγοι κρατάνε το .. λόγο τους