mathematica.gr • Τόπος με αξιώσεις

Σελίδα 1 από 1

Τόπος με αξιώσεις

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 09, 2020 2:55 pm

από KARKAR

: Τόπος με αξιώσεις.png (10.79 KiB) Προβλήθηκε 1146 φορές

Τα

A , B

είναι σταθερά σημεία των ημιαξόνων Ox' , Ox

Ox' , Ox

, ενώ το

κινείται επί του y'y

y'y

.

Φέρω : $OT \perp PB$ . Η κάθετη από το

προς την

, τέμνει την

στο σημείο

.

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

( στα ζητούμενα , είναι και η καρτεσιανή του εξίσωση ) .

Re: Τόπος με αξιώσεις

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 11, 2020 10:52 pm

από rek2

Μας ταλαιπωρεί ο Θανάσης!

Ας είναι

P(0,t)

Η εξίσωση της

είναι $PB:y=-\dfrac{t}{5}x+t$ και της

είναι $OT:y=\dfrac{5}{t}x$

Το σύστημά τους δίνει το $T: \,\,\,T \left ( \dfrac{5t^2}{t^2+25},\dfrac{25t}{t^2+25}, \right )$

Τότε $\lambda _{TA}=\dfrac{25t}{8t^2+75},\,\,\,\lambda _{PS}=-\dfrac{8t^2+75}{25t}$ και άμεσα

$PS:y=-\dfrac{8t^2+75}{25t}x+t$

Το σύστημα των PS,OT

PS,OT

δίνει το $S\left ( \dfrac{25t^2}{8t^2+200}, \dfrac{125t}{8t^2+200} \right )$

Η απαλοιφή του

για τις συντεταγμένες του S(x,y)

S(x,y)

δίνει πρώτα $t=5\dfrac{x}{y}$ και μετά κ.λπ. τον ζητούμενο γ.τ. : 8x^2+8y^2-25x=0

8x^2+8y^2-25x=0

Re: Τόπος με αξιώσεις

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Απρ 12, 2020 10:22 am

από KARKAR

: Τόπου συνέχεια.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 1031 φορές

rek2 έγραψε: Σάβ Απρ 11, 2020 10:52 pm Μας ταλαιπωρεί ο Θανάσης!

Πράγματι ! Πιθανότατα , πάντως το σημείο

ήταν το

(6,0)

. Ακολουθώντας την ίδια πορεία :

Το σύστημα των PS,OT

PS,OT

, δίνει το $S\left ( \dfrac{4t^2}{t^2+36}, \dfrac{24t}{t^2+36} \right )$ . Η απαλοιφή του

για τις συντεταγμένες του S(x,y)

S(x,y)

, δίνει πρώτα $t=\dfrac{6x}{y}$ και μετά ( με αντικατάσταση του

) ,

τον ζητούμενο γ.τ. : x^2+y^2-4x=0

x^2+y^2-4x=0

, ή επί το λαϊκότερον : (x-2)^2+y^2=4

(x-2)^2+y^2=4

.

Re: Τόπος με αξιώσεις

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Απρ 12, 2020 11:34 am

από rek2

Να γενικεύσω: Για A(a, 0), B(b,0), a<0, b>0

A(a, 0), B(b,0), a<0, b>0

με "γλυκές" πράξεις προκύπτει: (-a+b)(x^2+y^2)-b^2x=0

(-a+b)(x^2+y^2)-b^2x=0